antiderivada

PROF.francisco Javier ríos



Trabajo de investigación de limites especiales

GRUPO 503

informatica




En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica queinvolucra límites del tipo:
.
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.Interpretación
El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende a algún punto de acumulación c no es información suficiente para evaluar el límite

Dicho límite puede converger acualquier valor, puede converger a infinito o puede no existir, dependiendo de las funciones f y g.
Cociente indeterminado
Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x seacerca a 0, las razones x/x3, x/x, y x2/x se van a , 1, y 0 respectivamente. En cada caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se evalúan en la operación de división, elresultado es 0/0. De manera que (hablando informalmente) 0/0 puede ser 0, o incluso 1 y, de hecho, es posible construir otros ejemplos similares que converjan a cualquier valor particular. Por ello es que laexpresión 0/0 se dice que es indeterminada.
Ejemplos:


La forma ∞/∞
Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador como el denominador, tienen por límite ∞. Enestos casos, no se puede aplicar ninguna regla operatoria, por lo que se dice que se está frente a una forma ideterminada del tipo ∞/∞. Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos talescomo factorización, derivación, el teorema del emparedado, entre otros.
Ejemplos:


Producto indeterminado
La forma indeterminada 0 • ∞



Diferencia indeterminada
En los casos en que ellímite de una diferencia es , no se puede aplicar ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente a una forma ideterminada del tipo . Para resolver esta indeterminación...