Anualidad inmediata

Anualidad inmediata.-
Es el caso mas común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato : se compra a crédito hoy un articulo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).
Formulas para calcular el montoy valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas :
Monto Valor Actual
M= R[ (1+i)n - 1]
Donde:
R= renta o pago por periodo
M= monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones.
n = numero de anualidades o pagos.

MONTO
Dada su importancia, destacaremos casa una de las características de éste tipo deanualidades:
* Simples.- El periodo de pago coincide con el de capitalización.
* Ciertas.- Las fechas de los pagos son conocidas y fijadas con anticipación.
* Vencidas.- Los pagos se realizan al final de los correspondientes periodos.
* Inmediatas.- Los pagos se comienzan a hacer desde el mismo periodo en que se realiza la operación.
Los elementos que intervienen en éste tipo deanualidades son:
R La renta o pago por periodo
C El valor actual o capital de la anualidad. Es el valor total de los pagos en el momento presente.
M El valor en el momento de su vencimiento, o monto. Es el valor de todos los pagos al final de la operación.
Fórmula para determinar el monto:M=R(1+i)n-1i |
Ejemplo:
¿Cuál es el monto de $20,000 semestrales depositados durante cuatro años y medio enuna sola cuenta bancaria que rinde el 18% capitalizable semestralmente?
R = 20,000
i = 0.18 / 2 = 0.09
n = 4.5(2) = 9
M = 20,000[(1.09)9 -1] = 260,420.73
0.09
VALOR ACTUAL
Fórmula para calcular el valor actual:
C=R 1-(1+i)-ni |
Ejemplo:
¿Cuál es el valor efectivo de una anualidad de $1000.00 al final de cada tres meses durante 5 años, suponiendo un interés anual del 16% convertibletrimestralmente?
R = 1000
n = 5(4) = 20 (cuatro trimestres por cada año)
i = 0.16/4 = 0.04
C = 1000 1-(1.04)-20 = 13,590.33
0.04
RENTA
Se conoce como renta el pago periódico que se realiza con intervalos iguales de tiempo. Observemos el siguiente ejemplo:
Una persona adquiere hoy a crédito una computadora. La computadora cuenta $19,750 y conviene pagarla con 4 mensualidades vencidas.¿Cuánto tendrá que pagar cada mes si le cobran 1.8% mensual de interés?
Fórmula para calcular renta:
R = Ai
1-(1+i)-n
Primero se determinan los datos que se conocen:
A = 19,750
R = ?
i = 1.8%
n = 4
R = Ai = 19,750(0.018) / 1-(1.018)-4 = $5,161.67
1-(1+i)-n
La renta o pago mensual sería de $5,161.67
TASA DE INTERÉS
Ahora veamos un ejemplo en dónde lo que interesa es determinar el interés quese paga.
Una persona debe pagar hoy $350,000. Como no tiene esa cantidad disponible, platica con su acreedor y acuerda pagarle mediante 6 abonos mensuales de $62,000, el primero de ellos dentro de un mes. ¿Qué tasa de interés va a pagar?
Determinemos los valores que se conocen:
R = $62,000
C = $350,000
n = 6
i = ?
350,000 = 62,000 1-(1+i)-6
i
1-(1+i)-6 = 350,000/62,000 = 5.645161
iComo no es posible despejar i, se tiene que seguir un procedimiento de aproximación para encontrar su valor.
1.- Ensayar los valores en la expresión dónde se encuentra la:
i = 1-(1+i)-6
I
Para encontrar los valores de ella que estén cercanos a 5.645161, uno mayoy y otro menor.
2.- Entonces en primer lugar se ensayan los valores para 1-(1+i)-6
i
Si i = 0.02 1-(1+i)-6 = 1-(1.02)-6 = 5.601431i 0.02
que es bastante cercano al valor de 5.645161 que se busca. Se continúa ensayando valores para aproximar más. Cabe destacar que, al disminuir la tasa de interés se incrementa el valor presente, y viceversa, al incrementar el interés disminuye el valor presente.
Si i = 0.017 1-(1.017)-6 = 5.658585
0.017
Éste es mayor que el valor que se busca; ahora un poco menor, para lo cual se...