Aplicacion De Las Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden: Crecimiento De La Población

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Cómputo
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

“APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN”


MATERIA:
Ecuaciones Diferenciales“Crecimiento y decrecimiento de la población con ayuda de Ecuaciones Diferenciales”

Durante el principio de la historia de la humanidad ha llegado la curiosidad de el crecimiento y su mismodecrecimiento de esta, no fue hasta 1978 que se realizaron los primeros estudios por Thomas Malthus y publicados en su obra “Ensayo sobre el principio de la población”, donde se dice que describe de algunamanera el crecimiento ó progreso de la población y estos datos van creciendo ó decreciendo geométricamente.

Gracias a las estadísticas y planteamientos de Malthus se es posible determinar la cantidadde individuos en un espacio que depende del tiempo de esta manera:
dPdt=Kp
Donde K>0
* dP/dt = es la variación de la población que depende del tiempo
* K= constante poblacional
* P=está es la población inicial
Pero ya que todo tiene considerarse la muerte de las personas también se considera la tasa de mortalidad de las presentes poblaciones, de lo cual cambia nuestra ecuacióny ahora se expresa así:
dPdt=rp(1+Pk)
Para lo cual estas variables representan:
* dP/dt = la variación de la población respecto al tiempo
* r = Taza de mortalidad de la población
* k =Constante poblacional
* P = población inicial
Esto es una gran herramienta para muchos campos de ingeniería como ejemplo la Química.
Ciertos átomos de la materia de comportan de maneradiferente, por ejemplo:
El comportamiento de algunos elementos radioactivos es inestable y genera a través del tiempo que la cantidad de masa atómica llegue a cambiar, lo cual también se planteamatemáticamente:
dAdt=kA
Donde k<0 representa la masa atómica
* dA/dt = la variación del la masa atómica respecto al tiempo
* K = es una constante de la masa
* A = masa atómica inicial...