Aplicacion de ecuaciones diferenciales de primer orden

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  • Publicado : 11 de marzo de 2012
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ACELERADOR DE PARTICULAS

Como una de las aplicaciones mas importantes de las ecuaciones diferenciales dentro de la Mecatrónica, se puede mencionar el mayor experimento en la físicamoderna, el LHC. Cabe mencionar que este acelerador de partículas tiene el potencial de hacer la ciencia ficción una realidad y llevarnos al siglo XXI con un futuro muy prometedor a nivel de microescala, y no podrían faltar los controladores PID en muchos de sus mecanismos, cada uno de estos mecanismos es controlado por algoritmos matemáticos complejos, los cuales aseguran eleficiente y confiable funcionamiento de dicho sistema. Es en esta área donde se hace hincapié en el uso de ecuaciones integro-diferenciales, o mejor conocidas como ecuaciones diferenciales.
Unpequeño sector de dicho acelerador encargado de operar sobre las compuertas de ingreso y escape de partículas subatómicas dentro de una de las cámaras de las turbinas, es controladoespecíficamente por un algoritmo matemático descrito de la siguiente manera:

2y2-4x+5dx+4xy-2y+4dy=0

Dándole solución, se desarrolla de la siguiente manera:
2y2-4x+5dx+4xy-2y+4dy=0

Dmdy=4yDndx=4y
=2y2-4x+5dx
=2y2dx-4xdx+5dx

=2xy2-2x2+5x+gy

4xy+g'y=4xy-2y+4

g'y=4xy-4xy+2y+4
g'y=2y+4
g'y=(2y+4)dy
gy=y2+4y

Sustituyendo g(y):

2xy2-2x2+5x+y2+4y=CDicho algoritmo es complemento de un conjunto de sensores tantos de presión como te temperatura, mismos que al momento de detectar una variación predeterminada dentro de la cámara, haceaccionar la compuerta para permitir tanto la entrada como salida de partículas.

De esta manera es controlada y automatizada por medio de el uso de ecuaciones diferenciales de primer orden laentrada de elementos subatómicos dentro de la cámara del acelerador.

Este complejo proyecto es una de las muchas aplicaciones que tienen las matemáticas dentro del área de la Mecatrónica.
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