Aplicacion de las integrales

Capítulo 4
Aplicaciones de la integral definida
Módulo 18 Área de una región plana Módulo 19 Volúmenes de sólidos por secciones transversales Módulo 20 Volúmenes de sólidos de revolución Módulo 21 Longitud de arco de una curva plana y área de superficie de revolución Módulo 22 Momentos y centros de masa En el capítulo 3 presentamos la relación existente entre la integral definida y las llamadassumas de Riemann. Vimos además la relación que establece el segundo teorema fundamental del cálculo entre la integral definida y la primitiva o antiderivada de la función y de la cual se dijo la importancia que tendría en las aplicaciones de la integral definida. En este capítulo veremos cómo todos estos conceptos pueden usarse para el cálculo de áreas de figuras planas, volúmenes de sólidos,longitudes de arcos de curvas planas, momentos y centros de masa, etc. Todas estas medidas son límites de las sumas de Riemann para cada caso, transformadas luego en integrales y solucionadas usando el segundo teorema fundamental del cálculo. Módulo 23 Los teoremas de Pappus Módulo 24 Trabajo mecánico Módulo 25 Presión de líquidos Ejercicios Módulos 18 al 25

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El puente de Occidente, erigidopor el ingeniero antioqueño Jose Maria Villa, no solamente es un trabajo original en su concepción sino que es orgullo de la ingenieria del país y es considerado monumento nacional por ley de la República.

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Área de una región plana
Contenidos del módulo
18.1 Área entre curvas 18.2 Ejemplos resueltos de áreas entre curvas

18
Isaac Barrow El teólogo y matemático inglés Isaac Barrownació en Londres en 1630 y murió allí mismo el 4 de mayo de 1677. Barrow es considerado por muchos como uno de los matemáticos más relevantes de su tiempo (sobre todo en geometría), pero históricamente se le ha dado poco mérito al papel que desempeñó en el desarrollo del cálculo a pesar de que los métodos que empleaba eran muy próximos a los que se usan actualmente en esta rama de las matemáticas.Barrow empezó se formación académica en el colegio Charterhouse de Londres (donde era tan agresivo y combativo que se cuenta que su padre rezaba a Dios para pedirle que si algún día tenía que llevarse a alguno de sus hijos, se llevara a primero a Isaac) y completó su educación en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Fue muy estudioso y sobresalió especialmente en matemáticas. Trasgraduarse en 1648 residió unos cuantos años en Cambridge, luego viajó por Francia, Italia e incluso Constantinopla, y tras varias aventuras regresó a Inglaterra en 1659. Fue ordenado al año siguiente, así como nombrado profesor de griego en Cambridge. En 1662 ocupó el cargo de profesor de geometría en el colegio Gresham y un año más tarde fue elegido para ocupar la cátedra Lucasiana en Cambridge.Mientras desempeñaba esta cátedra publicó dos trabajos matemáticos de gran importancia, el primero de ellos en geometría y el segundo en óptica. En 1669 dejó la cátedra en favor de su alumno Isaac Newton, quien fue considerado durante mucho tiempo el único matemático inglés que le ha superado. Durante este tiempo también escribió, entre otras obras, Exposiciones del credo , Decálogo y Sacramentos. Elresto de su vida fue muy devota pues se dedicó al estudio de la teología. En 1672 fue director del Trinity

Objetivos del módulo
1. Usar la integración en aplicaciones geométricas. En particular, determinar el área bajo una función positiva y definida en un intervalo [a, b]. 2. Generalizar el objetivo anterior en determinar el área entre dos o más curvas en el plano cartesiano.

Preguntasbásicas
1. El valor medio de una función f (x) en el intervalo [a, b] viene dado por
M=
b 1 f ( x) dx. Calcule el valor medio de f (x) = x2 en el intervalo [0, 3] y b − a ∫a pruebe que el área comprendida entre y = M e y = f (x) es igual al área comprendida entre y = M y el eje x.

2. Sea R la región entre las curvas y =

1 1 e y= y a la derecha de la recta x x +1 x = 1. ¿El área de R es...