Aplicaciones del cálculo integral

APLICACIONES A LAS INTEGRALES DEFINIDAS

DANITZA RUMBO MARTÍNEZ
LAURA LUCÍA SÁNCHEZ SILVERA

TRABAJO ESCRITO

HERMES LAMADRID COBA

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
CALCULO II
BARRANQUILLA
2011

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN
2. JUSTIFICACIÓN
3. OBJETIVOS
3.1. Objetivo general
3.2. Objetivos específicos
4. APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS
4.1.Área bajo una curva
4.1.1. Área bajo la curva limitada por una función positiva en [a, b]
4.1.2. Área bajo la curva limitada por una función negativa en [a, b]
4.2. Área entre dos curvas
4.2.1. Área entre dos regiones planas limitadas por curvas
4.2.2. Área de regiones imitadas por curvas que se cruzan
4.3. Volúmenes de sólidos en revolución
4.3.1. Método de discos
4.3.2. Cálculo de volúmenespor rebanada
4.3.3 Método de la arandela
4.3.4 Método de los casquillos cilíndricos
4.4. Longitud de una curva plana
4.5. Área de una superficie de revolución
4.6. Momentos y centro de masa
4.7. Centroide y centro de gravedad
4.7.1. Teorema de Pappus para volúmenes de sólidos de revolución
5. CONCLUSIÓN
6. BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

Durante la segunda mitad del siglo XVII, Newton yLeibniz dieron un paso decisivo en la matemática de las magnitudes variables, al sentar las bases del cálculo diferencial e integral, que marco el comienzo del análisis, porque el objeto de este cálculo son las propiedades de las funciones mismas, distinto del objeto de la geometría analítica que son las figuras geométricas.

Los orígenes del cálculo fueron principalmente los nuevos problemas dela mecánica y los viejos problemas de la geometría, consistentes estos últimos en la determinación de tangentes a una curva dada y el cálculo de áreas y volúmenes. Esta relación, que permitió conectar los problemas de la mecánica con los de la geometría, fue descubierta gracias a la posibilidad (brindada por el método de coordenadas) de hacer una representación gráfica de la dependencia de unavariable respecto a la otra, es decir, de una función.

Si bien el cálculo diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones, teniendo como principal objeto de estudio la derivada, el cálculo integral es el que se encarga de estudiar el proceso inverso de la derivación de una función.
La integral de unafunción está definida por
∫f(x) dx
Donde la función f(x) se llama integrando y el diferencial dx nos indica la variable con respecto a la cual se está haciendo la integración.
El resultado de la integral de f(x) se llama primitiva o anti derivada. La primitiva de una función f es una función V tal que F’ (x) = F (x).

Cuando f es una función definida en el intervalo cerrado [a, b], entonces laintegral definida de f desde a hasta b, denotada por ,

Se puede calcular tomando como base cualquier anti derivada de esa función y calculando ‘ = F (x) b a = F (b) – F(a)
Las integrales definidas han adquirido importancia en las diferentes las diferentes ramas de las ciencias, como la física, la química, la geometría, la biología, entre otros, porquesu aplicación permite dar solución a diferentes problemas que se presentan en ellas, y permite hallar ciertos variables requeridas al momento de analizar una situación particular.

2. JUSTIFICACIÓN

Las integrales son una herramienta indispensable en la ingeniería, es por eso que como estudiantes de ingeniería química, buscamos, a través de este trabajo mostrar algunas de las aplicaciones delas integrales definidas, mediante la investigación el análisis y el desarrollo de ejercicios relacionados, a fin de ampliar nuestro conocimiento y concientizarnos de la importancia de las integrales en la solución de problemas.

3. OBJETIVOS

3.1 Objetivo general

Analizar algunas de las aplicaciones de la integral definida en la solución de problemas que involucran diferentes áreas del...