Asintotas Verticales

1. Establece si las siguientes funciones tienen o no asíntotas verticales y escribe cuáles son. |

* * * | * * * |
i) fx= 13x Claramente se puedeobservar que la funcion se indetermina cuando x tiende a cero.

limx→0-13x= -∞ y limx→0+13x= + ∞ entonces el punto x=0 es una asintota vertical.
x→0- | -001 | -0.0001 |-0.000001 | -0.0000001 |
f(x) | -0.33333 | -1111.1111 | -333333.33 | -33333333 |

x→0+ | 0.001 | 0.0001 | 0.000001 | 0.0000001 |
f(x) | 0.33333 | 1111.1111 | 333333.33 |33333333 |

ii) fx= x2-1x-1=x-1(x+1)x-1=(x+1) y la grafica es una recta, entonces la funcion no tiene asintota vertical.
Y limx→xi(x+1)=(xi+1)

iii) fx=x2-1x+1=x+1(x-1)x+1=(x-1) y la grafica es una recta, entonces la funcion no tiene asintota vertical.
Y limx→xi(x-1)=(xi-1)

iv) fx= x2-1512 la grafica de esta funcion es una curva continua convalor minimo en el punto x=0 e imagen -1.25 , no tiene asintotas

v) fx= (x+3)2x-3 la funcion tiene una asintota vertical en el punto x=3 ya que los limites por la izquierda ypor la derecha decrecen sin limite .

x→3- | 2.9 | 2.99 | 2.999 | 2.9999 |
f(x) | -348.1 | -3588.01 | -35988.001 | -359988.00 |

x→3+ | 3.1 | 3.01 | 3.001 | 3.0001 |f(x) | 372.1 | 601 | 36012.001 | 360012.00 |

limx→3-(x+3)2(x-3)= -∞ y limx→3+(x+3)2(x-3)= +∞

Y el punto x= 3 es una asintota vertical

Vi) fx=1x-6 la funcion tieneasintota verticalen el punto x=6 ya que el limite por la izquierda y por la derecha decrece sin límite en este punto.

x→6- | 5.9 | 5.99 | 5.999 | 5.9999 |
f(x) | -10 | -100 |-1000 | -10000 |

x→6+ | 6.1 | 6.01 | 6.001 | 6.0001 |
f(x) | 10 | 100 | 1000 | 10000 |

limx→6-1x-6=-∞ ylimx→6+1x-6=+∞
Y el punto x= 6 es una asíntota vertical