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OBJETIVO: las actividades propuestas no sólo serán de comprensión, sino de aplicación de fácil reconocimiento. Por ejemplo: Determinar derivadas aplicando las reglas de derivación como práctica de la tabla de derivadas.

INTRODUCCION: Se abre aquí el estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: la derivada de una función.
En este tema, además de definir tal concepto,se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender la utilidad del cálculo integral, que se estudiarán a continuación.
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamentedespués de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
La derivada de una función en un punto x0 surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por loque el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales 
 Las derivadas son muy aplicadas a muchas ramas de las Matemáticas y de otras ciencias. Con ellas puedes, por ejemplo, representar funciones que, en un principio, pueden parecer muy complicadas. La investigación de problemas que trataban demagnitudes que variaban de una manera continúa, llevo a Newton al descubrimiento de los principios fundamentales del Cálculo Infinitesimal, el instrumento científico más poderoso del matemático moderno.
. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, delCálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal.
La derivada es un concepto que tiene muchas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y laSociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con estainterpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.

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4Derivadas
4.1 Definición Derivada
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con eleje de las abscisas, en ese punto dado.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje [pic]de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo sitomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la "antiderivada" o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo
Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos....