Calculo avanzado y aplicaciones

departamento de ingeniería matemática facultad de ciencias físicas y matemáticas UNIVERSIDAD DE CHILE

Cálculo Avanzado y Aplicaciones

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Apuntes para el curso MA2A2
Felipe Alvarez Roberto Cominetti Juan Diego Dávila Héctor Ramírez C. Tercera Edición 27 de Julio de 2009

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Todo comentario que permita mejorar este apunte es bienvenido. Favor enviar suscontribuciones a: Felipe Alvarez falvarez@dim.uchile.cl

Prefacio
El objetivo de estos apuntes es presentar los elementos básicos del cálculo vectorial y de la teoría de funciones de variable compleja, como asimismo ilustrar su utilización en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales. Hemos escogido un enfoque y nivel de profundidad acorde a lo que se espera para el curso de CálculoAvanzado y Aplicaciones, asignatura del segundo año del Plan Común de la Carrera de Ingeniería Civil de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile. Estos apuntes se basan en las notas escritas en colaboración con mi colega el Profesor Roberto Cominetti, y se han beneficiado de una activa participación de los Profesores Héctor Ramírez Cabrera y Juan Diego Dávila. Buenaparte del material referente a la teoría de EDP se debe a este último. Agradezco a todos ellos las múltiples e interesantes discusiones que hemos tenido sobre diversos aspectos del curso. Mis más sinceros agradecimientos a Miguel Carrasco y Claudio Pizarro, quienes en años anteriores participaron en la confección de una versión previa de este apunte para el curso en A aquel entonces llamadoMatemáticas Aplicadas, al transcribir en LTEX buena parte de las notas manuscritas, elaborar las figuras y sugerir varias ideas para mejorar la presentación. También debo agradecer a Regina Mateluna, secretaria del DIM, por su eficiente y siempre bien dispuesta colaboración en esta tarea. Luego este apunte fue completamente reorganizado y actualizado por Germán Ibarra y Emilio Vilches, incorporando nuevomaterial y revisando cuidadosamente el que ya existía, con el fin de adecuarlo al programa del curso de Cálculo Avanzado y Aplicaciones. Mi reconocimiento para ellos por un trabajo muy bien hecho. En la presente segunda edición se hicieron varias correcciones formales y de presentación, fruto de una atenta y constructiva revisión de todos los capítulos y apéndices realizada por Jorge Lemus y NicolásCarreño. Vayan mis agradecimientos por su excelente trabajo. Sin perjuicio de los nombres mencionados anteriormente, la responsabilidad por los eventuales errores o inexactitudes que se puedan encontrar en estos apuntes es sólo mía. Estaré muy contento de recibir cualquier comentario o sugerencia que permita mejorar este apunte en la siguiente dirección: falvarez@dim.uchile.cl Finalmente, quisieraagradecer el financiamiento proporcionado por el Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Chile y por el proyecto Fondef IDEA+. Felipe Alvarez Santiago, Marzo 2009

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Derechos de autoría DIM
Se concede permiso para imprimir o almacenar una única copia de este documento. Salvo por las excepciones más abajo señaladas, este permiso no autoriza fotocopiar o reproducircopias para otro uso que no sea el personal, o distribuir o dar acceso a versiones electrónicas de este documento sin permiso previo por escrito del Director del Departamento de Ingeniería Matemática (DIM) de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (FCFM) de la Universidad de Chile. Las excepciones al permiso por escrito del párrafo anterior son: (1) Las copias electrónicas disponibles bajoel dominio uchile.cl. (2) Las copias distribuidas por el cuerpo docente de la FCFM en el ejercicio de las funciones que le son propias. Cualquier reproducción parcial de este documento debe hacer referencia a su fuente de origen. Este documento fue financiado a través de los recursos asignados por el DIM para la realización de actividades docentes que le son propias.

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Distribución Semanal...