Calculo diferencial

UNIVERSIDAD DE PANAMÁ FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS ESCUELA DE MATEMÁTICA CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE VERAGUAS ASOCIACIÓN NACIONAL DE ESTUDIANTES DE MATEMÁTICA (A.N.E.MAT.) CAPÍTULO DE VERAGUAS SEMANA DE LA MATEMÁTICA
CONFERENCIA: INTEGRACIÓN NUMÉRICA POR EL MÉTODO DE LOS TRAPECIOS. EXPOSITOR: FECHA: HORA: LUGAR: RAÚL ENRIQUE DUTARI DUTARI. 16 DE NOVIEMBRE DE 1994. 10:00 A. M.AULA B-5 DEL CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE VERAGUAS. DIRIGIDA A: PROFESORES Y ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS DE MATEMÁTICA QUE PARTICIPARON EN EL EVENTO. DURACIÓN: 45 MINUTOS.

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OBJETIVOS GENERALES
1. 2. Comprender las bases conceptuales de la integración aproximada. Comprender los rasgos generales de la integración aproximada utilizando el método de los trapecios. 3. Comprender laaproximación del error por truncamiento de la integración aproximada utilizando el método de los trapecios, frente al valor exacto. 4. Resolver problemas de integración aproximada utilizando el método de los trapecios.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. 2. Conocer la interpretación geométrica de la integral definida. Reconocer que el método de los trapecios representa, geométricamente, el área bajo unafunción polinomial de primer orden (lineal). 3. Deducir la fórmula de los trapecios a partir de la interpretación geométrica de la integral definida. 4. Acotar el error cometido en la integración numérica por el método de los trapecios. 5. Explicar la obtención de fórmulas más precisas para calcular,

numéricamente, integrales definidas. 6. Aplicar el método de los trapecios, para calcular,numéricamente, las aproximaciones de algunas integrales definidas.

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TABLA DE CONTENIDOS
1. Observaciones preliminares. ........................................................... 1

2.

El método de los trapecios: Planteamiento general. ....................... 2

3.

Construcción geométrica del método de los trapecios.................... 3

4.

Fundamentos matemáticos del método delos trapecios: la interpolación polinomial................................................................... 7

4.1.

El polinomio de interpolación de Lagrange. .................................... 9

4.2.

Construcción analítica del método de los trapecios. ..................... 15

5.

El error por truncamiento en el método de los trapecios............... 17

6.

Dos ejemploselementales del método de los trapecios. .............. 24

7.

Otras fórmulas de integración aproximada. .................................. 28

8.

Observaciones finales. .................................................................. 29

Bibliografía 31

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1.

Observaciones preliminares.
Cuando realizamos un experimento, generalmente, se obtiene una tabla

de valores que,se espera, tengan un comportamiento funcional. Sin embargo, no obtenemos la representación explícita de la función que representa la regla de correspondencia entre las variables involucradas. En estos casos, la realización de cualquier operación matemática sobre la nube de puntos, que pretenda tratarla como una relación funcional, tropezará con dificultades considerables, al no conocerse laexpresión explícita de dicha relación. Entre estas operaciones encontramos la integración de funciones. Además, es conocido que existen relativamente pocas fórmulas y técnicas de integración, frente a la cantidad existente de funciones que se pueden integrar. Es decir, un gran número de integrales de funciones elementales no puede ser expresada en términos de ellas. Entre estos casos singulares tenemos,a manera de ejemplo:

# ex

2

dx , #

dx , # 1$ x 3 dx , # 1$ x 4 dx , # sen! x 2 "dx ,! ln! x "

Para aclarar la contradicción antes señalada, debemos recordar la condición necesaria para que una función sea integrable. Dicha condición la mencionamos de inmediato, sin demostración:

Proposición 1 (Condición necesaria de integrabilidad).
Si una función f es continua en el...