Calculo diferensial

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Axiomas de calculo diferencial

la propiedad de tricotomia es la que garantiza tres posibilidades dentro de los numeros reales

a<b o b<a o a=b

la transitividad nos dice que siendoa,b,c numeros reales, si a=b y b=c entonces a=c asi mismo se garantiza para los axiomas de orden siendo a,b,c numeros reales se tiene que si a<b y b<c entonces a<c

los axiomas delos numeros relaes son prepociciones que se toman como verdaderas y son las siguientes:

Axioma 1 Cerradura
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en forma única queestán también en R.
Axioma 2 Propiedad Conmutativa (Suma y Multiplicación)
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.
Axioma 3 Propiedad Asociativa. (Suma y Multiplicación)
Si a, by c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c
Axioma 4 Propiedad Distributiva.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac
Axioma 5 Existencia de Elementos neutros.
Rcontiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales.
Axioma 6 Elementos inversos Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0Si a está en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) = 1.
[+ El inverso multimplicativo de a también se representa por {$ a^{−1} $}
El primer axiomagarantiza que la suma y la multiplicación son operaciones binarias en los números reales. Los axiomas 2 al 4 indican la forma de manipular algebraicamente las dos operaciones. El axioma 5 establecela existencia de dos elementos distintos 0 y 1. Y el último axioma indica la existencia de los elementos inverso por lo que los números reales forman un campo, nótese que en la segunda parte deeste último axioma se supone diferente de cero el número a.
También es fácil ver que combinando el axioma 2 con los axiomas 5 y 6 tenemos:
0 + a = 0
1.a = a
(-a) + a = 0
(1/a)*a = 1
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