Calculo II

UNIVERSIDAD LATINA DE COSTA RICA
LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
FACULTAD DE INGENIERIA
CAMPUS HEREDIA

MA_310
GRUPO: 1
Ecuaciones diferenciales
AVANCE 1
TEMA: LEY DEL ENFRIAMIENTO DE NEWTON
Prof.: Integrantes:
Verónica López. María Fernanda Alvarado Barquero.James Díaz Porras.
Geovanny Sánchez Quesada.
Alexander Rojas Bustos.



Heredia -COSTA RICA
2014

Contenido
1. Contenidos………………………………………………………………………...…2
2.Introducción………………………………………………………………………....3
3. Objetivos ………………………………………………………………………........4
4. Desarrollo……………………………………………………………………………5
5. Conclusiones…………………………………………………………………….…16
6. Referencias bliográficas…………………………………………………….……17
7. Apéndices……………………………………………………………………....…..18








Introducción
Las ecuaciones diferenciales son aquellas ecuaciones que involucran derivadas de una o más funciones desconocidas. Todo depende del número devariables de las cuales se deriva.
Mediante el proyecto se estudiara la aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer orden en la teoría newtoniana de Calentamiento y Enfriamiento, también se incursionara en la historia de dicha ley y su aplicación en la industria.
Atreves del estudio de las aplicaciones se pretende dar a conocer la importancia de las ecuaciones diferenciales en laingeniería, permite además enriquecer nuestros conocimientos, implementando conceptos adquiridos.
El tema elegido tiene importancia en la vida cotidiana dentro del campo de la ingeniería por su funcionabilidad, al aplicar la ley de enfriamiento de newton, se pueden ejecutar acciones que permitan reaccionar de manera productiva y beneficiosa en procesos tanto de motores como aprovechamiento deenergía producida bajo el concepto de dicha ley, o para el control de sistemas que se vean afectados por el calor para alcanzar su óptimo rendimiento y conservar la estabilidad del mismo.
En el proyecto podemos encontrar ejemplos debidamente desarrollados de la transferencia de calor y su efectividad a la hora de conocer temperaturas, poniendo en práctica la teoría newtoniana del enfriamiento.Objetivo general:

Comprender la utilidad de la ley del enfriamiento de newton mediante su aplicación dentro de la vida cotidiana.

Objetivos específicos:

Mostrar el desarrollo de la ley del enfriamiento a través de una reseña histórica.
Explicar mediante aplicaciones cotidianas la importancia de la ley del enfriamiento de newton.
Comprender la aplicación matemáticade la ley del enfriamiento mediante problemas enfocados a sistemas influenciados por el calor.












Desarrollo

Historia de las ecuaciones diferenciales
El estudio de las Ecuaciones Diferenciales es tan antiguo como el del Cálculo mismo. En 1671 Newton trabajó sobre la teoría de “Fluxiones. Su investigación se relacionó con “Ecuaciones Fluxionales” que ahorallamaríamos ecuaciones diferenciales.

Ley del enfriamiento de Newton
Según la ley empírica de Newton acerca del enfriamiento, la rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y el medio que lo rodea, que es la temperatura ambiente. Si T(t) representa la temperatura del objeto en el momento t, Tm es la temperatura constante del medio que lo rodea y dT/dt esla rapidez con que se enfría el objeto, la ley de Newton del enfriamiento se traduce en el enunciado matemático
Osea
Esto es lo que se deduce precisamente la ley de enfriamiento de Newton: Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, la variación en el tiempo del...