Calculo matrices
Páginas: 2 (391 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2010
CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA USANDO DETERMINANTES
Dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se representa por Adj(A), a la matriz de los adjuntos, Adj(A) = (Aij).
Si tenemosuna matriz tal que det (A) ¹ 0, se verifica:
Esto es fácil probarlo puesto que sabemos que la suma de los productos de los elementos de una fila por sus adjuntos es el valor del determinante, y quela suma de los productos de los elementos de una fila por los adjuntos de otra fila diferente es 0 (esto sería el desarrollo de un determinante que tiene dos filas iguales por los adjuntos de una deellas).
Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la matriz inversa
El método de Gauss - Jordan para calcular la matriz inversa de una dada se basa en una triangularización superior y luego otrainferior de la matriz a la cual se le quiere calcular la inversa.
Para aplicar el método se necesita una matriz cuadrada de rango máximo. Sabemos que no siempre una matriz tiene inversa, por locual comprobaremos que la matriz tenga rango máximo al aplicar el método de Gauss para realizar la triangularización superior. Si al aplicar el método de Gauss (triangularización inferior) se obtieneuna línea de ceros, la matriz no tiene inversa.
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Álgebra Lineal/Transpuesta de una matriztranspuesta AT. de una matriz m x n, es la matriz n x m cuyas columnas son los renglones de A en el mismo orden.
debemos tener en cuenta la trasposición de un vector, que se puede expresar de lasiguiente manera;
a=
con lo cual lo podemos trasponer de la siguiente manera:
la traspuesta de una matriz se puede expresar como la matriz de los vectores traspuestos:
un ejemplo detrasposición es el siguiente:
los vectores traspuestos quedarian de la siguiente manera:
la matriz traspuesta seria de la siguiente manera
estos son otros ejemplos de matrices...
Dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se representa por Adj(A), a la matriz de los adjuntos, Adj(A) = (Aij).
Si tenemosuna matriz tal que det (A) ¹ 0, se verifica:
Esto es fácil probarlo puesto que sabemos que la suma de los productos de los elementos de una fila por sus adjuntos es el valor del determinante, y quela suma de los productos de los elementos de una fila por los adjuntos de otra fila diferente es 0 (esto sería el desarrollo de un determinante que tiene dos filas iguales por los adjuntos de una deellas).
Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la matriz inversa
El método de Gauss - Jordan para calcular la matriz inversa de una dada se basa en una triangularización superior y luego otrainferior de la matriz a la cual se le quiere calcular la inversa.
Para aplicar el método se necesita una matriz cuadrada de rango máximo. Sabemos que no siempre una matriz tiene inversa, por locual comprobaremos que la matriz tenga rango máximo al aplicar el método de Gauss para realizar la triangularización superior. Si al aplicar el método de Gauss (triangularización inferior) se obtieneuna línea de ceros, la matriz no tiene inversa.
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Álgebra Lineal/Transpuesta de una matriztranspuesta AT. de una matriz m x n, es la matriz n x m cuyas columnas son los renglones de A en el mismo orden.
debemos tener en cuenta la trasposición de un vector, que se puede expresar de lasiguiente manera;
a=
con lo cual lo podemos trasponer de la siguiente manera:
la traspuesta de una matriz se puede expresar como la matriz de los vectores traspuestos:
un ejemplo detrasposición es el siguiente:
los vectores traspuestos quedarian de la siguiente manera:
la matriz traspuesta seria de la siguiente manera
estos son otros ejemplos de matrices...
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