Calculo Vectorial

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR
DE ALVARADO

INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁLCULO VECTORIAL

UNIDAD I:
ÁLGEBRA DE VECTORES

PRESENTA:
DULCE RAQUEL OSORIO CABALLERO


SEMESTRE:

III ´´A´´


V.O.B.O


H.Y G. ALVARADO, VER.SEPTIEMBRE DE 2011

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR
DE ALVARADO

INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁLCULO VECTORIAL

UNIDAD I:
ÁLGEBRA DE VECTORES

PRESENTA:
DULCE RAQUEL OSORIO CABALLERO


ING. ALFONSO ROJAS ESCOBEDO



SEMESTRE:
III ´´A´´




H.Y G. ALVARADO, VER. SEPTIEMBREDE 2011

ÍNDICE

Operaciones con vectores y sus propiedades
* Suma de vectores y multiplicación por un escalar
* Suma y resta de vectores
* Procedimiento Gráfico
* Resta de vectores
* Método Algebraico para la Suma de vectores
* Propiedades de la suma de vectores
Vectores unitarios: descomposición de fuerzas

* Vectores en el plano y en el espacio. Componentesrectangulares

* Descomposición de una fuerza según dos direcciones prefijadas

* Descomposición de una fuerza en dos fuerzas conocido el valor de una de estas.

* Descomposición de vectores en sus componentes.

INTRODUCCIÓN

Entender como representar puntos y vectores en 3D, saber representarlos en el papel, es fundamental para entender lo que viene después: ecuación delplano, ecuación de la recta y “Espacios Vectoriales”.

Un vector es un segmento orientado, es decir el trozo de recta que queda determinado por dos puntos A y B, orientado significa que no es lo mismo AB que BA. Si decimos que el vector es AB, quiere decir que comienza en el punto A y termina en el B. De los elementos que conforman una magnitud vectorial; módulo o longitud, dirección,sentido, punto de aplicación, en Álgebra solo nos interesan algunos, en Física interesan otros más, como la dirección o recta de acción, el Sentido (para donde va) y el módulo o longitud, estos son vectores libres. Estos vectores libres quedan definidos por sus tres componentes (vx , vy , vz).

Todos los vectores tienen propiedades, estructuras, de los q están compuestos, pero para estudiarlosmejor podemos descomponer por partes o dimensiones cada vector.
La forma para realizar este procedimiento es estudiando, en primer plano, algunas operaciones elementales, sumas, restas, multiplicación y división para asi, poder encontrar la composición de un vector.

OPERACIONES CON VECTORES Y SUS PROPIEDADES
Suma de vectores y multiplicación por un escalar:
Siendo X y Y dos vectores y H unescalar se dice que: X + Y = (x1 , y1) + (x2 , y2) = (x1 + x2 , y1 + y2) y la multiplicación por un escalar se define H(x , y)=(Hx , Hy). Las propiedades que cumple la suma de vectores son la misma que cumplían las estructuras algebraicas de una operación que son: la de cierre, la conmutativa, la asociativa, elemento neutro e identidad y la distributiva.
Las leyes que cumple la multiplicaciónpor un escalar son:
La de cierre bajo la multiplicación Hx, La distributiva (H+I)x = Hx + Ix ; H(x + y) = Hx + Hy, La asociativa (HI)x = H(Ix), y el elemento neutro de la multiplicación 1x = x. Operaciones Básicas con Vectores en Rn:
Las operaciones básicas con vectores en Rn son las mismas que las operaciones básicas que vimos anteriormente, o sea, la suma de vectores y la multiplicación por unescalar la diferencia seria que en estos serian n-esimos elementos y n-esimos vectores ejemplo: Para suma de vectores
X + Y = (x1 , x2, … , xn) + (y1 , y2, … , yn). Para multiplicación de un vector por un escalar
H(x1 , x2, … , xn) = (Hx1 , Hx2, … , Hxn).
Las propiedades que cumplen son las mismas que vimos en operaciones básicas con vectores en R2.
El vector cero “0” es el vector neutro o...