Calculo vectorial

Vectores
Sistema de referencia: z
0
Unidimensional
Y p=(x,4,z)

p=(x,4) z
y x
x x y
Tridimensional
Bidimensional
Para poder iniciar con el estudio de cálculo vectorial es necesario establecer algunosconceptos básicos que nos van a permitir obtener aplicaciones sobre un sistema tridimensional los cuales son:
Puto en esl espacio de tres coordenada donde localizamos a una partícula con volumen cero.
Vector: Es un elemento que tiene una magnitud una dirección y un sentido.

a=vector │a│=magnitud
línea recta: intersección de dos planos que no son paralelos.
Plano(P): es un conjunto endonde se tienen líneas paralelas y además se obtiene un vector normal, a estas líneas con la condición que forma un ángulo de 90° con cualquiera de estas.
90°
Plano







Superficies:
1) Esféricas

a) Esfera

b) Elipsoide

c) Cilíndricas


d) Cónicas



1) Superficies derevolución: rotar una curva alrededor de un eje.

Eje de rotación.




Superficies regladas: se genera para el movimiento de una familia de rectas. (Cilíndricas y conos)
a= punto inicial: (0,0,0)-(1,1,1)=(1,1,1)
a= punto final: (1,1,1)

Magnitud: es la suma de los cuadrados de los vectores.
a= (2,3,2)│a│=22+32+22
=17
│a│=17


Para nuestro estudio partiremos de un caso general en donde los vectores tendrán los vectores tendrán las siguientes características.
Sumar vectores gráficamente:
Ubicar el punto final del vector “a” i agregar el puntoinicial del vector “b”en el punto final del vector “a”.
a b
a+b
Multiplicación por una escalar:
Sea “c” una escalar: Vectores paralelos:
a= (a1……an) a a││b
=c (a1,a2……an) c b
= (ca1,ca2……can) c=r a r= escalar
c s’ c s’= escalar

Ejemplo:
Verificar cuales vectores son paralelos:

Si a = (1, 2, 2, 1) b││c
b= (3, 3, 0, 1) b (3, 3, 0, 1)=s’ (-2, -4, -4, -2)
c = (-2, -4, -4, -2) (3, 3, 0, 1)= (-2s’, -4s’, -4s’, -2s’)
3=-2s’ s’=-3/2
a││c 3=-4s’ s’=-3/4
a=s’ c 0=-4s’ s’=
a (1, 2, 2, 1)= s’ (-2, -4, -4, -2) 1=-2s’ s’=-1/2
(1, 2, 2, 1)=(-2s’, -4s’, -4s’, -2s’)
1=-2s’ 2=-4s’ s’=-1/2 s’=-2/4=-1/2
2=-4s’ 1=-2s’ s’=-2/4=-1/2 s’=-1/2Se dice que dos vectores “a” y ”b” son ortogonales o perpendiculares y se denota por ┴

│a+b│=│a-b│
a+b
90° b

a-b a b
Ejemplo:
Verifique si los siguientes vectores son paralelos u ortogonales.

1. a = (1, 2) b = (-4, 2) │a+b│=(-3)2+(4)2
2. a = (-1,3) b = (-1/2, -3/2)=9+10
1: =25=5
1. a = (1, 2) b = (-4, 2)

Solución:
1: si a ┴ b => │a+b│=│a-b│ │a-b│=(5)2-(0)2
a+b = (1, 2) + (-4, 2)= (-3, 4) = 25=5
a-b = (1, 2) - (-4, 2)= (5, 0)
a ┴ b

2:
2. a =(1, 3) b = (-1/2, -3/2) │a+b│=(12)2+(32)2
=14+94
=104 =52
Solución:
1: si a ┴ b => │a+b│=│a-b│ │a-b│=(32)2-(92)2
a+b = (1, 3) + (-1/2, -3/2)= (1/2, 3/2)...