Calculo vectorial

TRABAJO:
UNIDAD 5 INTEGRACION:
1.- INTRODUCCION.
2.- INTEGRAL LINEA.
3.- INTEGRALES ITERADAS DOBLES Y TRIPLES.
4.- APLICACIONES A AREAS Y SOLUCION DE PROBLEMA.
5.-INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS POLARES.
6.- COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS.
7.- APLICACIÓN DE LA INTEGRAL TRIPLE EN COORDENADAS CARTESIANAS, CILINDRICAS Y ESFERICAS.

1.- INTRODUCCION

La integración es un conceptofundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
Es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes deregiones y sólidos de revolución.

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral
es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: unafunción F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
La integral curvilínea se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración [a,b] se sustituye por una cierta curva queconecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.

2.- INTEGRAL DE LINEA

La línea integral es una integral, donde la función es evaluada para ser integrada a lo largo de una curva.
La función a integrar puede ser un campo escalar o un vector de campo . El valor de la integral de líneaes la suma de los valores del campo en todos los puntos de la curva, ponderada por una función escalar de la curva (normalmente la longitud del arco , o para un campo de vectores, el producto escalar del vector de campo con un diferencial vector de la curva). Esta ponderación se distingue la línea integral de simple integrales definidas en intervalos. La integral de línea se encuentra enel trabajo realizado en un objeto que se mueve por un campo eléctrico o gravitacional.

Integral de un campo escalar
Definicion:

La función f se llama el integrando, la curva C es el dominio de integración, y el símbolo de ds puede ser interpretado como una forma intuitiva elementales de longitud de arco .Integrales de línea de campos escalares sobre una curva C no dependen de la parametrizaciónelegida r de C .
Derivacion:

Tomamos nota de que la distancia entre los puntos posteriores de la curva, es

Sustituyendo esta en nuestro rendimiento por encima de la suma de Riemann

Que es la suma de Riemann para la integral

Para una línea integral en un campo escalar, la integral se puede construir a partir de una suma de Riemann con las definiciones anteriores de F , C , y unaparametrización r de C .Esto se puede hacer mediante la partición del intervalo [ a , b ] en n subintervalos [ t i -1 , t i ] de longitud Δ t = ( b - a ) / n , entonces r ( t i ) denota un cierto punto, llamar un punto de la muestra, en la curva de C . Podemos utilizar el conjunto de puntos de muestreo { r ( t i ): 1 ≤ i ≤ n} para aproximar la curva C por un camino poligonal mediante la introducción de unapieza en línea recta entre cada uno de los puntos de muestreo r ( t i -1 ) y r ( t i ). A continuación, marca la distancia entre cada uno de los puntos de muestreo en la curva como Δs i . El producto de f ( r ( t i )) y Δ s i puede estar asociada con el área de firma de un rectángulo con una altura y anchura de f ( r ( t i )) y Δ s i , respectivamente.

La línea integral de un campo...