Calculo vectorial

En Matemáticas, una ecuación paramétrica permite representar una o varias curvas o superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o mediante una constante, llamada parámetro,en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprenden los de la variable dependiente.
Formula:
<x,y,z> = <X2+t(X2-X1),Y2+t(Y2-Y1),Z2+t(Z2-Z1)>
=<X2+a1t,Y2+a2t,Z2+a3t>

Ejemplos : Obtener la ecuación rectangular de la curva cuyas ecuaciones paramétricas son:
x = 8 t + 3
y = 4 t + 2
SOLUCION
Despejando el parámetro t, tenemos:
X=8t+3Y=4t+2
SOLUCION:
Deespejando el parámetro ‘t’ :
t= x-3 t= y-2
8 4

Ejercicio 2 : Obtener la ecuación en forma simetrica de la recta que pasa por (4,10,-6)y(7,9,2)Solucion : se define a1 =7-4=3,a2=9-10=-1 y a3=2-(-6)=8
Resulta qe su forma simetrica es :
x-7 = y-9 = Z-2
3 -1 8

Ejercicio 3 :
Obtener ecuaciones de forma simetrica de la recta qepasa por (5,3,1) y (2,1,1)
Solucion :
Se define a1=5-2=3,a2=3-1=2 y a3=1-1=0
Una forma simetrica de escribir la recta seria = x – 5 , = y – 3, Z = 1
3 2
Ejercicio 4 :Escribir la ecuación vectorial,paramétrica y en forma smetrica de la recta que pasa por (4,6,-3)y es paralela a a= 5i,-10j+2k
Solucion
Vectorial : <x,y,z>: <4,6,-3>+t<5,-10,2>Paramétrica: x=4+5t, y= 6-10t, z= -3t+2t
Simétrica: x-4 = y-6 = z+3
5 -10 2

SUPERFICIES CUADRICAS
TIPOES DE CUADRATICAS

Por medio de traslaciones yrotaciones cualquier cuádrica se puede transformar en una de las formas "normalizadas". En el espacio tridimensional euclídeo, existen 16 formas normalizadas; las más interesantes son las siguientes:ELIPSOIDE | | |
   esferoide (caso particular de elipsoide)   | | |
    esfera (caso particular de esferoide) | | |
| |
 paraboloide hiperbólico (caso particular de paraboloide) | | |...