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MONOTONIA DE UNA FUNCION
La monotonía de una función, es la forma de decir que vamos a estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función. siempreconsideramos que vamos de izquierda a derecha en el estudio del crecimiento de una función, es decir, estamos analizando si la función crece o decrece según aumenta el valorde la x.
Un tramo de función en el que avanzamos a lo largo del eje X, la gráfica sube es un tramo donde la función es creciente y un tramo de función en el queavanzamos a lo largo del eje X la gráfica baja es un tramo donde la función es decreciente. Si la función pasa de ser creciente a ser decreciente, ese punto es unmáximo de la función. Si por el contrario la función pasa de ser decreciente a ser creciente, la función tiene en ese punto un mínimo.
Máximos o mínimosabsolutos y relativos
Un máximo de una función se denomina absoluto cuando es el que tiene mayor ordenada y de todos los máximos de la función (es el mayor de todos losmáximos de la función). Un mínimo de una función se denomina absoluto cuando es el que tiene menor ordenada y de todos los mínimos de la función (es el menor detodos los mínimos de la función). Los máximos y mínimos de una función que no sean absolutos se denominan relativos.
CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
La base delpresente criterio radica en observar que los máximos o mínimos locales son consecuencia de observar los siguientes hechos:
* 1.- Cuando la derivada es positivala función crece.
* 2.- Cuando la derivada es negativa la función decrece.
* 3.- Cuando la derivada es cero la función tiene un máximo o un mínimo.
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