Calculo

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La segunda derivada nos ayuda a ubicar los puntos críticos de una función y si esta es concava, convexa y el punto de inflexión. Para mayor claridad veamoslo con el siguiente ejemploCalculamos la derivada y la igualamos a cero. hallamos que y Hallamos la segunda derivada y reemplazamos los valores anteriores en ella. Entonces (existe un mínimo) y (existe un máximo) Para hallarlos valores de y, de los puntos maximo y minimo, reemplazamos los valores hallados de x en la ecuacion original, entonces y Si igualamos la segunda derivada a cero obtenemos las coordenadas del puntode inflexión , entonces valor en la función original tenemos de inflexión en las coordenadas Se anexa la gráfica de la función original. , reemplazando este , es decir tenemos un punto

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Luego de hallar los intervalos donde la función crece o decrece, podemos obtener los extremos relativos con la ayuda de la primera derivada.

El criterio de la segunda derivada nos da laconcavidad de la misma: 1. Si 2. Si Si 3. Si Si derivada. 1 entonces entonces es un mínimo. es un máximo.

, entonces el criterio no decide y debemos recurrir a la primera

La función g(x) = X3 -9x2+24x -15 tiene un punto de inflexión en: Su respuesta : (3,3) CORRECTO!! 2 La función Su respuesta : , tiene dos puntos de inflexión en:

CORRECTO! Felicitaciones. 3 Para la función tenemos que: Su respuesta : Para CORRECTO! Felicitaciones 4 La función y = -x2 tiene un punto máximo en : Su respuesta : (0,0) CORRECTO!! 5 La función y = -x3+ 1 tiene un punto de inflexión en : Su respuesta :(0,1) es correcto! 6Veamos ahora la regla de L´Hopital, si f y g son funciones continuas y derivables en un intervalo abierto que contiene a un punto verificando: 1. 2. en cualquier del intervalo.tiene un mínimo

3. Existe

Entonces, existe Aplicaciones: 1. Para resolver límites cuando

y

2. Para resolver indeterminaciones del tipo

o

Ejemplo:

Hallar el vemos que es un límite...
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