Calculo

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO
Aprobado por el Consejo Técnico de la Facultad de Ingeniería en su sesión ordinaria del 19 de noviembre de 2008

CÁLCULO INTEGRAL
Asignatura Ciencias Básicas División Matemáticas Coordinación

1207
Clave

2o
Semestre

09
Créditos

Ingeniería Geológica Carrera(s) en que se imparte

Asignatura:Obligatoria Optativa X

Horas: Teóricas Prácticas 4.5 0.0

Total (horas): Semana 16 Semanas 4.5 72.0

Modalidad: Curso

Seriación obligatoria antecedente: Cálculo Diferencial.

Seriación obligatoria consecuente: Cálculo Vectorial.

Objetivo(s) del curso: El alumno aplicará los conceptos fundamentales del cálculo integral de funciones reales de variable real, y las variaciones de una funciónescalar de variable vectorial, para resolver problemas físicos y geométricos.

Temario
NÚM. NOMBRE HORAS

1. 2. 3. 4.

Las integrales definida e indefinida Funciones logaritmo y exponencial Métodos de integración Derivación y diferenciación de funciones escalares de dos o más variables

11.5 15.0 21.5 24.0 72.0

Prácticas de laboratorio Total

0.0 72.0

CÁLCULO INTEGRAL

(2 / 5)1 Las integrales definida e indefinida Objetivo: El alumno comprenderá los conceptos de las integrales definida e indefinida y las aplicará en el cálculo y obtención de integrales. Contenido: 1.1 El problema del área. Concepto de sumas de Riemann. Concepto de integral definida. Interpretación geométrica y propiedades. Condición de integrabilidad. 1.2 Enunciado e interpretación geométrica delTeorema del Valor Medio del Cálculo Integral. 1.3 Definición de la integral indefinida, a partir de la integral definida con el extremo superior variable. Enunciado y demostración del Teorema Fundamental del Cálculo. 1.4 Cálculo de integrales indefinidas inmediatas. Cambio de variable.

2 Funciones logaritmo y exponencial Objetivo: El alumno conocerá las funciones logaritmo y exponencial, asícomo sus propiedades, y las aplicará en el cálculo de límites, derivadas e integrales. Contenido: 2.1 La función logaritmo natural, sus propiedades y su representación gráfica. 2.2 La función exponencial, sus propiedades y su representación gráfica. 2.3 Las funciones logaritmo natural y exponencial, como inversas . Cambios de base. 2.4 Derivación e integración de las funciones logaritmo natural yexponencial. Derivación de una función elevada a un exponente real y a otra función. Desarrollo de las funciones logarítmica y exponencial en series de potencias. 2.5 Las funciones hiperbólicas, directas e inversas. Derivación e integración. 2.6 La Regla de L´Hôpital y sus aplicaciones a formas indeterminadas de límites de funciones. El número “e” como un límite. 2.7 La integral impropia. 3 Métodosde integración Objetivo: El alumno adquirirá habilidad en el uso de diversas técnicas de integración y las aplicará en la resolución de problemas geométricos. Contenido: 3.1 Integración por partes. 3.2 Integrales de expresiones trigonométricas e integración por sustitución trigonométrica. 3.3 Integración por descomposición en fracciones racionales. 3.4 Sustituciones diversas. 3.5 Aplicaciones de laintegral definida al cálculo de: áreas en coordenadas cartesianas y polares, longitud de arco en coordenadas cartesianas (en las formas explícita y paramétrica) y polares, y volúmenes de sólidos de revolución.

CÁLCULO INTEGRAL

(3 / 5)

4 Derivación y diferenciación de funciones escalares de dos o más variables Objetivo: El alumno comprenderá el concepto de función escalar de variablevectorial, determinará la variación de este tipo de funciones en cualquier dirección y la aplicará en la resolución de problemas físicos y geométricos. Contenido: 4.1 Definición de funciones escalares de variable vectorial. Conceptos de dominio y recorrido y la representación gráfica de éstos. Concepto de región. 4.2 Representación gráfica para el caso de funciones de dos variables independientes....