Calculo

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. MADERO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

1 LABORATORIO DE CÓMPUTO

SEMESTRE ENERO-JUNIO 2011

PRACTICA DE LABORATORIO

PRACTICA NO: 1 (En equipos de 3 a 4 alumnos)
Fecha:

Materia: Cálculo Diferencial Unidad/Tema: V – Aplicaciones de la derivada.

Maestro: Ing. Sergio Saldaña G. Grupo:Hora: No. Alumnos:

Nombre de la práctica: Aplicaciones de máximos y mínimos (Problema de optimización)

Objetivo:

Elaborar un prototipo físico para la demostración de un problema de optimización (Aplicaciones de máximos y mínimos)

Descripción:

Elaborar tres cajas con una lámina rectangular de cartón de la misma medida, estableciendo por medio del cálculo cuál esla longitud del corte que haga que la caja a construir tenga un volumen máximo

Desarrollo:

1º.- Seleccionar 3 láminas rectangulares de cartón de una misma medida
2º .- Determinar por medio del cálculo cuál debe ser el corte requerido para construir una caja de volumen máximo
3º. – Construir la caja con la medida definida y construir 2 cajas más tomando una medida mayor y una menor dela obtenida con el cálculo.
4º .- Demostrar rellenando cada una de las cajas cuál es la caja de volumen máximo.
5º .- Elaborar el reporte correspondiente tomando como guía este reporte, incluyendo los cálculos desarrollados y las conclusiones del equipo.
6º.- Fecha límite para entrega del reporte: 3 de Junio de 2011.

____________________
ATENTAMENTE

3.1 Límite de una sucesiónEl límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.

La definición significaque eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite (Véase sucesión de Cauchy).

Qué se entiende por próximo da lugar a distintas definiciones de límite dependiendo delconjunto donde se ha definido la sucesión.

1 Límite de una sucesión de números reales

Definición formal

Una sucesión [pic] tal que [pic] tiene límite [pic], cuando [pic] tiende a [pic], si para todo valor [pic] por pequeño que sea, hay un valor [pic] a partir del cual si [pic] tenemos que la distancia de [pic] a [pic] es menor que [pic], es decir:

[pic].

Notación

[pic]

o bien[pic]

Ejemplos

▪ La sucesión 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ... converge al límite 0.
▪ La sucesión 1, -1, 1, -1, 1, ... es oscilante.
▪ La sucesión 1/2, 1/2 + 1/4, 1/2 + 1/4 + 1/8, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16, ... converge al límite 1.
▪ Si a es un número real con valor absoluto |a| < 1, entonces la sucesión an posee limite 0. Si 0 0 tal que si x [pic] (a+δ, a ) , entonces |f (x) - L|0 existe δ > 0 tal que si x [pic] (a, a + δ), , entonces |f (x) - L| a. Definamos también:

El límite por izquierda en a, es decir, el límite al aproximarse al valor x= a mediante valores menores de a, como:

[pic]
El límite por derecha en a, es decir, el límite al aproximarse al valor x= a mediante valores mayores de a, como:

[pic]
Si estos dos límites en elentorno del punto a existen y son iguales se dice que la función tiene limite en este punto.

[pic]
Si una función tiene limite en un punto y su valor coincide con el valor de la función en ese punto, entonces la función es continua en ese punto:

[pic]
en cualquier otro caso es discontinua en ese punto.

|Teoremas sobre continuidad de funciones ...