Calculo



PARTE I:

Intervalos de definición.
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.


Intervalo abiertoIntervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a, b) = {x / a < x < b}



Intervalo cerrado

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjuntode todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}



Intervalo semiabierto por la izquierda

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a,b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}


Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha,[a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x / a ≤ x < b}

Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estosintervalos, se utiliza el signo (unión) entre ellos.


Simplificación del estudio: Simetrías, periodicidad, monotonía.

Simetría.

Las simetrías son muy fáciles de observar en las gráficas de lasfunciones. Primero, tengamos claro que existen varios tipos de simetría.



Gráficamente es muy fácil de observar la simetría. Matemáticamente lo que tenemos es que f(x)=f(-x). Es decir, que a laabscisa x=2 le va a corresponder la misma ordenada o y que a la abscisa x=-2 entonces se dice que es una simetría par o respecto del eje de ordenadas.
Podemos encontrar también la denominadasimetría respecto al origen o simetría impar. En este caso tenemos que f(x)=-f(-x). Gráficamente se observa que es como si la función se reflejara en la recta que divide en dos partes iguales a loscuadrantes 2º y 4º, es decir, dicha recta es ahora el eje de simetría:


Matemáticamente lo que tenemos es que si para x=1 la ordenada es y=1, tendremos que para la abscisa opuesta (x=-1), la ordenada es...