Calculo

FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL SEMESTRE 2012-1

EJERCICIOS DEL TEMA 2. FUNCIONES SEMESTRE 2012-1

1.- Seanlas funciones expresadas por

x   f ( x)   x  1   2 

si si si
y

1 x  0 0 x1 3 x5

g( x )  x 2  4

h( x ) 

1 x

Determinar el dominio y la regla de correspondenciade: a) f + g b) h o g

2.- Para la siguiente función expresada en forma paramétrica, obtener su dominio, su recorrido y trazar su gráfica.

 x  sec t   y  2tan t  

0t


2

3.-Determinar si la función f es inyectiva. Si lo es, obtener la regla de correspondencia de su función inversa y trazar la gráfica de ambas funciones.

x   f x    x 2  8 x 

si si si

x 11 x  4 x4

4.- Determinar si la función f es biunívoca, si lo es, obtener su función inversa, su dominio y recorrido de ésta, bosquejar la gráfica de ambas funciones; si no lo es explicar porqué no lo es.

f ( x)  x 2  1

si

x 

 0,  

  

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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DECÁLCULO DIFERENCIAL SEMESTRE 2012-1

5.- Sean las funciones h y j , obtener el dominio y trazar la gráfica de ( h º j ) ( x )

h( x )  x 3  1
j ( x)  3 x  1

si
si

x
xR

0  

, 

6.-

Un fabricante de vasos de aluminio en forma de cilindro circular recto, cada uno con un 3 volumen de 16 cm . Formular una función que represente la cantidad de material necesario paraconstruir un vaso en términos de su altura.

7.- Obtener la forma cartesiana de la regla de correspondencia de la función expresada en forma paramétrica por:

 x  cos  1   2  y  2 sen   1 y trazar su gráfica.

si

y 1

8.- Determinar si la función f ( x ) = | x – 2 | es biunívoca, si no lo es explicar porqué e indicar alguna restricción que la haga biunívoca, además...