Calculo

Una razón de cambio en sí y por definición es la derivada de una función dada.
Geométricamente, la derivada de una función en un punto es el valor de la pendiente de la recta tangente en dichopunto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.

La derivada de una función mide elcoeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una funciónen un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual midecuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.

Razón Instantánea de Cambio de f(x) a x = a: La Derivada
La razón instantánea de cambio de f(x) a x = a se define como el límite de las razonespromedio del cambio en los intervalos [a, a+h] (calculados por los cocientes de las diferencias) cuando h tiende a 0.
|Razón |=|lim |f(a+h) - f(a)|.|
|instantán| |h→0 |[pic] | |
|ea de | | |h| |
|cambio | | || |

A la esta razón instantánea de cambio también se le llama la derivada de f(x) evaluado a x = a, y se le escribe como f'(a) (se lee "f prima de a"). Sus unidades de medida sonunidades de f(x) por unidad de x. Entonces,
|f'(a|=|lim |f(a+h) - f(a) |.|
|) | |h→0 |[pic]...