Chi-cuadrado

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CHI CUADRADO

a). Uso de Las Pruebas Paramétricas:

Las pruebas no paramétricas no se relacionan con el estudio de un parámetro de la población; éstas se utilizan cuando la distribución de la población no sea normal y cuando la escala de medición de la variable sea categórica.

Los métodos no paramétricos son menos poderosos que los paramétricos. Esto significa que es másdifícil rechazar la hipótesis nula con las pruebas no paramétricas.

Los estadísticos recurren a métodos no paramétricos solo cuando los datos no cumplen con los supuestos paramétricos o sea variables medibles con escalas de intervalo o de razón y se relacionen con el estudio de un parámetro de la población (media, varianza, entre otros.).

Las pruebas no paramétricas no se asumen conrespecto a los parámetros de distribución ni se preocupa por el tipo de distribución, sino que trabajan con simple ordenación y recuento para los valores de la variable sin importar la distribución.

* Si se debe usar con datos de distribución libre (no necesariamente normal) un grupo de distribución normal y el otro no.

* Si se trata de dos datos cuantitativos ordenados o normales.* Con varianza grande, una de varianza y otro no.




Ejemplo:

Dos jueces deben clasificar 5 marcas de cerveza de mucha demanda mediante la significación de un (1) grado a la marca que se considera con la mayor calidad global, un grado de dos (2) a la segunda mejor y así sucesivamente. Se puede utilizar entonces una prueba no paramétrica para determinar dondeexiste algún acuerdo entre los dos jueces.

b). Prueba de Bondad de Ajuste:

Permite probar el ajuste de los resultados de un experimento a una distribución de probabilidad teórica sujeta a un error o nivel de confianza.

Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, esta distribución puede estarcompletamente especificada (hipótesis simple) o presentada como una clase paramétrica (hipótesis compuesta).

Las pruebas más conocidas son: - Chi Cuadrado
* Kolmogorov – Smirnov
* Andirson- Darling

c). Limitaciones de Chi Cuadrado

Cuando en los datos se tiene una frecuencia esperada relativamente pequeña en una celda y se aplica Chi-Cuadrado este resultadopuede conducir a unja conclusión errónea. Para ello existen dos reglas de aceptación general:

-Si se tiene solo dos celdas, la frecuencia esperada en cada celda debe ser ≥ 5.
-Si hay más de dos celdas, ni se debe aplicar Chi-cuadrado. Si más del 20% de las celdas tienen frecuencias esperadas > x2
i Ei




Ejemplo:

El Gerente de unaplanta industrial pretende determinar si el número de empleados que asisten al consultorio médico de la planta se encuentran distribuídos en forma equitativa, durante los 5 días de trabajo de la semana. Con base a una muestra aleatoria de 4 semanas completas de trabajo, se observó el siguiente número de consultas:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes49 35 32 39 45

Con α=0.05 ¿existe alguna razón para creer que el número de empleados que asisten al consultorio médico, no se encuentra distribuido en forma equitativa durante los días de trabajo de la semana?

Una distribución uniforme implicaría que las proporciones para cada día de la semanasean iguales. Por lo tanto, H0: Pi=0.2, i=1,2,…,5. Dado que el tamaño de la muestra es n=200, la frecuencia esperada para cada día es nPi=40. Entonces, el valor de la estadística de prueba es:

x2= (49-40)2/40+(35-40)2/40+(32-40)2/40+(39-40)2/40+(45-40)2/40= 4,9

Para k=5 clases, se observa que el valor crítico es x20.95,4= 9,49; ya que K= 4,9 < x20.95,4= 9,49. No puede...
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