Clasificasion de los números reales

El calculo se basa en las propiedades de los números reales. Si se suma el numero real 1 sucesivamente así mismo se obtienen los números enteros positivos 1,2,3,... Losnúmeros enteros constan de todos los números positivos y negativos junto con el numero real 0. Frecuentemente se escriben los enteros en una lista como la siguiente.

... , -4, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ...

Un numero racional es un numero real que se puede expresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero. Los númerosreales que no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este numero real se denota por P y seescribe P = 3.1416 para indicar que P es aproximadamente igual a 3.1416. Otro ejemplo de un numero irracional es Ö 2.

Los números reales se pueden representar porexpresiones decimales infinitas. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del numero racional 177/55 es 3.2181818..., en donde los dígitos 1 y 8 serepiten indefinidamente. Los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicas, es decir, en las que hay una combinación de dígitos que serepiten indefinidamente. Los números irracionales pueden representarse por expresiones decimales infinitas no periódicas.

Existe una correspondencia biunivoca entre los númerosreales y los puntos de una recta l, en el sentido de que acaba numero real a le corresponde uno y solo un punto P en L, y viceversa, a cada punto P le corresponde un numero real.Para ilustrar esta correspondencia, en la figura se señalan varios puntos que corresponden a números reales. El punto O que corresponde al numero real 0 es el origen.