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Solución Trabajo
Teorema de Chebyshev

Este teorema muy relacionado con la temática que hemos visto en nuestras clases se define de la siguiente manera:
Si una variable aleatoria tiene unavarianza o desviación estándar pequeña, es de esperarse que la mayoría de los valores se agrupan alrededor de la media de nuestra población o muestra.
Por lo tanto, la probabilidad de que la variablealeatoria tome un valor dentro de cierto intervalo alrededor de la media es mayor que para una variable aleatoria similar con una desviación estándar si pensamos en la probabilidad en términos de un área,esperaríamos una distribución continua con un valor grande de σ que indique una variabilidad mayor y, por lo tanto, esperaríamos que el área este extendida. Sin embargo, una desviación estándarpequeña debería tener la mayor parte de su área cercana a µ.
Podemos argumentar lo mismo para una distribución discreta. En el histograma de probabilidad. El área se extiende mucho más que. Lo cual indicauna distribución más variable de mediciones o resultados. El matemático ruso P. L. Chebyshev (1821–1894) descubrió que la fracción de área entre cualesquiera dos valores simétricos alrededor de lamedia está relacionada con la desviación estándar. Como el área bajo una curva de distribución de probabilidad, o de un histograma de probabilidad, suma 1, el área entre cualesquiera dos números es laprobabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números.
El siguiente teorema, debido a Chebyshev da una estimación conservadora de la probabilidad de que una variable aleatoriatome un valor dentro de κ desviaciones estándar de su media para cualquier número real κ.
Teorema de Chebyshev: La probabilidad de que cualquier variable aleatoria X,
tome un valor dentro de la kdesviaciones estándar de la media es al menos 1 ± 1 /
k2. Es decir:

P (µ - k σ < X < µ + k σ) • 1 ± 1±k2.

Ejemplo:

1. Una variable aleatoria X tiene una media µ = 8 una varianza σ 2 = 9, y...