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Coordenadas polares y gráficas polares
Objetivos:
Comprender el sistema de coordenadas polares.
Expresar coordenadas y ecuaciones rectangulares en forma polar y viceversa.
Graficar encoordenadas polares.
Realizar un ejemplo de una gráfica polar.

Coordenadas polares
Hasta ahora las gráficas se han venido representando como colecciones de puntos (x, y) en el sistema de coordenadasrectangulares. Las ecuaciones correspondientes a estas gráficas han estado en forma rectangular o en forma paramétrica. En esta sección se estudiará un sistema de coordenadas denominado sistema decoordenadas polares.
Para formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto O, llamado polo (u origen), y a partir de O, se traza un rayo inicial llamado eje polar, como se muestraen la figura 10.36.

A continuación, a cada punto P en el plano se le asignan coordenadas polares (r, θ), como sigue.
r = distancia dirigida de O a P
 = ángulo dirigido, en sentidocontrario al de las manecillas del reloj desde el
eje polar hasta el segmento OP.

La figura 10.37 muestra tres puntos en el sistema de coordenadas polares. Obsérvese que en este sistema es convenientelocalizar los puntos con respecto a una retícula de circunferencias concéntricas intersecadas por rectas radiales que pasan por el polo.


Transformación (o cambio) de coordenadas
Para estableceruna relación entre coordenadas polares y rectangulares, se hace coincidir el eje polar con el eje x positivo y el polo con el origen, como se ilustra en la figura 10.38.


Puesto que ( x , y ) seencuentra en un círculo de radio “r”, se sigue que r2 = x2 + y2

Para r > 0, la definición de las funciones trigonométricas implica que

  

Si r < 0, estasrelaciones también son válidas, como se puede verificar.




EJEMPLO 1: Transformación (o cambio) de coordenadas polares a rectangulares.

a) Dado el punto ( r ,  ) = ( 2 , ),

x = r...