Continuidad De Una Funci N

Carrera Profesional de Administración


Departamento de Números


Curso Matemática


Docente


Martell Cusquipoma Jaime Elmo

Alumno


Castope Bueno Luis Alberto



Funciones Continuas

Enmatemática, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, Los puntos cercanos del dominio se producen en pequeñas variaciones en los valores de la función.
Si la función no es continua, se dicees discontinua. Una función continua de   en   es aquella cuya grafica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (Su grafico seria conjunto conexo).
La continuidad de funciones es uno de losconceptos principales del análisis matemático y de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.

1. Continuidad de una función:
Definiciónde continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto x0 en el dominio de la función

Si tal que para todas x en el dominio de la función:

Esto se puede escribir en términos delímites de la siguiente manera :
Si x0 es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en x0 si y solo si.

Cuando x0 no es de acumulación del dominio la función escontinua en ese punto

En el caso de aplicaciones de en , y de una manera más rigurosa de dice que una función es continua en un punto x1 si existe f(x1), si existe el límite de f(x) cuando x tiendehacia x1 por la derecha, si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la izquierda, y además ambos coinciden con f (x1)
Así pues, una función f continua en el punto x1 implica lo siguiente:1.1 Existe el limite por la derecha

2.1 Existe el limite por la izquierda

3.1La funcion tiene límite por la dere y por la izquierda del punto x1

4.1El limite por la derecha, el limite por laizquierda coinciden:

5.1 si existe el limite por la derecha y por la izquierda y sus valores coinciden la función tiene limite en este punto


Continuidad lateral...