Controladores adelanto atraso
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Publicado: 18 de mayo de 2010
COMPENSADORES DE ADELANTO Y ATRASO
1. Para la planta descrita por la función de transferencia
[pic][pic]
Se requiere el diseño de un controlador que garantice las siguientes condiciones:
• Frecuencia de cruce de ganancia en 10 Hz
• Margen de fase de 30° o superior
• Error de estado estacionario inferior a 1% (ante entrada tipo paso unitario)
Solución:
Primero encontramosel valor de [pic] para lograr las especificaciones de estado estacionario, así:
[pic],
[pic]
Con este valor de k se encuentra el bode de la función de lazo abierto sin compensador: [pic]
[pic]
En esta gráfica vemos que ni el margen de fase ni la frecuencia es la requerida en el diseño, por lo tanto implementaremos un compensador de adelanto-atraso así:
Primero encontramosel controlador de adelanto, teniendo k definida como 100 y con la ayuda del software de simulación obtenemos el controlador:
El ángulo que nos mostró el diagrama de bode a la frecuencia de corte, es de -162.9795
[pic]
Utilizando esta formula encintramos el ángulo [pic]
En grados, se pasa a radianes y queda [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]= 0.0232Entonces el controlador queda así:
[pic]
Luego procedemos a encontrar el controlador de atraso obteniendo este:
[pic]
A continuación veremos la respuesta en frecuencia en lazo abierto, donde el margen de fase cumple las condiciones, la respuesta en frecuencia del sistema realimentado, la respuesta al paso, y el la respuesta al error de velocidad, donde muestra que cumple lacondición inicial:
[pic]
En la gráfica anterior vemos que le resultado es el requerido por le diseño, un [pic] y frecuencia de cruce de ganancia en 10 Hz.
La respuesta al paso se muestra a continuación:
[pic]
2. Un sistema físico se encuentra descrito por la siguiente función de transferencia:
[pic]
Se requiere diseñar un controlador tal que:
• El sistematenga cero error de posición ante una entrada tipo paso unitario
• El margen de fase del sistema sea mayor a 30
• La frecuencia de cruce debe estar por encima de los 50 rad/seg
Se implementa con un controlador adelanto-atraso.
Para que el error de posición se cero, debemos colocar un integrador, el cual me garantiza que el error de posición va a ser cero, que es lo que buscamosen este sistema.
Utilizando un k de 20, procedemos a encontrar le controlador en cuestión:
En la gráfica que se muestra a continuación podemos ver que inicialmente no se cumple con las condiciones de diseño, por lo tanto continuamos con el controlador de adelanto-atraso
[pic]
El ángulo que nos mostró el diagrama de bode a la frecuencia de corte, es de
-146.8887°.
Para esto es de0.0434 en radianes.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ahora encontramos el controlador de atraso obteniendo como resultado:
[pic]
[pic]
[pic]
El bode de esta función nos muestra el resultado de la implementación del controlador:
[pic]
En la grafica observamos el resultado esperado.
3. Para la planta descrita por la función de transferencia:
[pic]
Se requiere diseñar uncontrolador tal que:
• El sistema tenga un error de posición menor al 0.5%.
• El margen de fase del sistema sea igual a 60°
• La frecuencia de cruce debe estar por encima de los 100 rad/seg
Se implementa con un controlador adelanto-atraso, primero determina el valor de [pic] con la condición de error de posición requerida:
[pic]
Podemos utilizar un integrador parareducir el error de posición y seguiríamos cumpliendo el requerimiento de diseño.
Utilizaremos un [pic] de 200. y una frecuencia de 150 rad/seg para garantizar que se cumpla la condición de diseño. En la siguiente gráfica se muestra el resultado del bode para la función [pic]
[pic]
El ángulo que nos mostró el diagrama de bode a la frecuencia de corte, es de -179 grados.
[pic]
[pic]...
1. Para la planta descrita por la función de transferencia
[pic][pic]
Se requiere el diseño de un controlador que garantice las siguientes condiciones:
• Frecuencia de cruce de ganancia en 10 Hz
• Margen de fase de 30° o superior
• Error de estado estacionario inferior a 1% (ante entrada tipo paso unitario)
Solución:
Primero encontramosel valor de [pic] para lograr las especificaciones de estado estacionario, así:
[pic],
[pic]
Con este valor de k se encuentra el bode de la función de lazo abierto sin compensador: [pic]
[pic]
En esta gráfica vemos que ni el margen de fase ni la frecuencia es la requerida en el diseño, por lo tanto implementaremos un compensador de adelanto-atraso así:
Primero encontramosel controlador de adelanto, teniendo k definida como 100 y con la ayuda del software de simulación obtenemos el controlador:
El ángulo que nos mostró el diagrama de bode a la frecuencia de corte, es de -162.9795
[pic]
Utilizando esta formula encintramos el ángulo [pic]
En grados, se pasa a radianes y queda [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]= 0.0232Entonces el controlador queda así:
[pic]
Luego procedemos a encontrar el controlador de atraso obteniendo este:
[pic]
A continuación veremos la respuesta en frecuencia en lazo abierto, donde el margen de fase cumple las condiciones, la respuesta en frecuencia del sistema realimentado, la respuesta al paso, y el la respuesta al error de velocidad, donde muestra que cumple lacondición inicial:
[pic]
En la gráfica anterior vemos que le resultado es el requerido por le diseño, un [pic] y frecuencia de cruce de ganancia en 10 Hz.
La respuesta al paso se muestra a continuación:
[pic]
2. Un sistema físico se encuentra descrito por la siguiente función de transferencia:
[pic]
Se requiere diseñar un controlador tal que:
• El sistematenga cero error de posición ante una entrada tipo paso unitario
• El margen de fase del sistema sea mayor a 30
• La frecuencia de cruce debe estar por encima de los 50 rad/seg
Se implementa con un controlador adelanto-atraso.
Para que el error de posición se cero, debemos colocar un integrador, el cual me garantiza que el error de posición va a ser cero, que es lo que buscamosen este sistema.
Utilizando un k de 20, procedemos a encontrar le controlador en cuestión:
En la gráfica que se muestra a continuación podemos ver que inicialmente no se cumple con las condiciones de diseño, por lo tanto continuamos con el controlador de adelanto-atraso
[pic]
El ángulo que nos mostró el diagrama de bode a la frecuencia de corte, es de
-146.8887°.
Para esto es de0.0434 en radianes.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ahora encontramos el controlador de atraso obteniendo como resultado:
[pic]
[pic]
[pic]
El bode de esta función nos muestra el resultado de la implementación del controlador:
[pic]
En la grafica observamos el resultado esperado.
3. Para la planta descrita por la función de transferencia:
[pic]
Se requiere diseñar uncontrolador tal que:
• El sistema tenga un error de posición menor al 0.5%.
• El margen de fase del sistema sea igual a 60°
• La frecuencia de cruce debe estar por encima de los 100 rad/seg
Se implementa con un controlador adelanto-atraso, primero determina el valor de [pic] con la condición de error de posición requerida:
[pic]
Podemos utilizar un integrador parareducir el error de posición y seguiríamos cumpliendo el requerimiento de diseño.
Utilizaremos un [pic] de 200. y una frecuencia de 150 rad/seg para garantizar que se cumpla la condición de diseño. En la siguiente gráfica se muestra el resultado del bode para la función [pic]
[pic]
El ángulo que nos mostró el diagrama de bode a la frecuencia de corte, es de -179 grados.
[pic]
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