Controladores adelanto atraso

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COMPENSADORES DE ADELANTO Y ATRASO

1. Para la planta descrita por la función de transferencia
[pic][pic]
Se requiere el diseño de un controlador que garantice las siguientes condiciones:
• Frecuencia de cruce de ganancia en 10 Hz
• Margen de fase de 30° o superior
• Error de estado estacionario inferior a 1% (ante entrada tipo paso unitario)

Solución:

Primero encontramosel valor de [pic] para lograr las especificaciones de estado estacionario, así:

[pic],
[pic]

Con este valor de k se encuentra el bode de la función de lazo abierto sin compensador: [pic]

[pic]
En esta gráfica vemos que ni el margen de fase ni la frecuencia es la requerida en el diseño, por lo tanto implementaremos un compensador de adelanto-atraso así:

Primero encontramosel controlador de adelanto, teniendo k definida como 100 y con la ayuda del software de simulación obtenemos el controlador:

El ángulo que nos mostró el diagrama de bode a la frecuencia de corte, es de -162.9795

[pic]

Utilizando esta formula encintramos el ángulo [pic]
En grados, se pasa a radianes y queda [pic]

[pic]
[pic]

[pic]

[pic]= 0.0232Entonces el controlador queda así:

[pic]

Luego procedemos a encontrar el controlador de atraso obteniendo este:

[pic]

A continuación veremos la respuesta en frecuencia en lazo abierto, donde el margen de fase cumple las condiciones, la respuesta en frecuencia del sistema realimentado, la respuesta al paso, y el la respuesta al error de velocidad, donde muestra que cumple lacondición inicial:

[pic]
En la gráfica anterior vemos que le resultado es el requerido por le diseño, un [pic] y frecuencia de cruce de ganancia en 10 Hz.

La respuesta al paso se muestra a continuación:
[pic]
2. Un sistema físico se encuentra descrito por la siguiente función de transferencia:

[pic]

Se requiere diseñar un controlador tal que:

• El sistematenga cero error de posición ante una entrada tipo paso unitario
• El margen de fase del sistema sea mayor a 30
• La frecuencia de cruce debe estar por encima de los 50 rad/seg

Se implementa con un controlador adelanto-atraso.

Para que el error de posición se cero, debemos colocar un integrador, el cual me garantiza que el error de posición va a ser cero, que es lo que buscamosen este sistema.

Utilizando un k de 20, procedemos a encontrar le controlador en cuestión:

En la gráfica que se muestra a continuación podemos ver que inicialmente no se cumple con las condiciones de diseño, por lo tanto continuamos con el controlador de adelanto-atraso
[pic]
El ángulo que nos mostró el diagrama de bode a la frecuencia de corte, es de
-146.8887°.

Para esto es de0.0434 en radianes.

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ahora encontramos el controlador de atraso obteniendo como resultado:

[pic]
[pic]
[pic]

El bode de esta función nos muestra el resultado de la implementación del controlador:
[pic]
En la grafica observamos el resultado esperado.

3. Para la planta descrita por la función de transferencia:

[pic]

Se requiere diseñar uncontrolador tal que:
• El sistema tenga un error de posición menor al 0.5%.
• El margen de fase del sistema sea igual a 60°
• La frecuencia de cruce debe estar por encima de los 100 rad/seg

Se implementa con un controlador adelanto-atraso, primero determina el valor de [pic] con la condición de error de posición requerida:

[pic]

Podemos utilizar un integrador parareducir el error de posición y seguiríamos cumpliendo el requerimiento de diseño.

Utilizaremos un [pic] de 200. y una frecuencia de 150 rad/seg para garantizar que se cumpla la condición de diseño. En la siguiente gráfica se muestra el resultado del bode para la función [pic]
[pic]
El ángulo que nos mostró el diagrama de bode a la frecuencia de corte, es de -179 grados.

[pic]
[pic]...
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