Moisés Villena Muñoz

Coordenadas Polares

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4.1 EL SISTEMA POLAR 4.2 ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES 4.3 GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES: RECTAS, CIRCUNFERENCIAS, PARÁBOLAS,ELIPSES, HIPÉRBOLAS, LIMACONS, ROSAS, LEMNISCATAS, ESPIRALES.

Objetivos: Se pretende que el estudiante: • Grafique Rectas, circunferencias, parábolas, elipses, hipérbolas, limacons, rosas,lemniscatas, espirales en coordenadas polares

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Moisés Villena Muñoz

Coordenadas Polares

4.1 EL SISTEMA POLAR
El plano cartesiano es un sistema rectangular, debido a que las coordenadas de unpunto geométricamente describen un rectángulo. Si hacemos que este punto represente un vector de magnitud r que parte desde el origen y que tiene ángulo de giro θ , tendríamos otra forma de definir unpunto.

el par ordenado r ,θ , en este caso se dice que son las coordenadas polares del punto. Se deducen las siguientes transformaciones:
⎧ 2 2 ⎪r = x + y De rectangulares a polares: ⎨ ⎪θ = arctg yx ⎩

Sería suficiente, para denotar al punto de esta manera, mencionar el valor de r y el valor de θ . Esto se lo va a hacer indicando

(

)

⎧ x = r cos θ De polares a rectangulares: ⎨ ⎩ y =r sen θ
Una utilidad de lo anterior la observamos ahora.

Ejemplo
Encuentre las coordenadas polares del punto P(1,1) SOLUCIÓN: Representando el punto en el plano cartesiano, tenemos:

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Coordenadas Polares

⎧r = 1 2 + 1 2 = 2 ⎪ Utilizando las transformaciones ⎨ π ⎪θ = arctg 1 = 1 4 ⎩
Además se podría utilizar otras equivalencias polares:

( 2 , π ) = ( 2 ,−7π ) = (− 2 ,5 π ) = (− 2 ,−3 π ) (Analícelas) 4 4 4 4

Para representar un punto en el plano, conociendo sus coordenadas polares, no es necesario hallar sus coordenadas rectangulares; se lo puedehacer directamente. Este trabajo puede ser muy sencillo si se dispone de un plano que tenga como referencia ángulos y magnitudes. Un plano con estas características se lo llama Sistema Polar o Plano... [continua]

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