Coordenadas polares
Páginas: 5 (1129 palabras)
Publicado: 13 de abril de 2016
Historia de las coordenadas polares
Los conceptos de ángulo y radio ya se usaban en el primer milenio antes de Cristo. El astrónomo Hiparco (190-120 AC) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo, y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. Sobre las espirales, Arquímedes describe la espiralde Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo.
Sin embargo, el trabajo del griego no se extendió a un sistema de coordenadas completo.
Existen varias versiones sobre la introducción de las coordenadas polares como sistema de coordenadas formal. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral deArquímedes.
En el periódico Acta Eruditorum (1691), Jacob Bernoulli utilizó un sistema con un punto en una línea, llamándolos polo y eje polar respectivamente. Las coordenadas se determinaban mediante la distancia al polo y el ángulo respecto al eje polar. El trabajo de Bernoulli se extendió para encontrar el radio de curvatura de curvas expresadas en este sistema de coordenadas.
El término actual decoordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en ingles en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix. Alexis Clairault fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones, yLeonardo Euler fue el primero en desarrollarlas realmente. Sistemas de coordenadas polares:
El sistema de coordenadas polares resulta especialmente útil en situaciones donde la relación entre dos puntos es más fácil de expresar en términos de ángulos y distancias, mientras que en el sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares estas mismas relaciones deben ser expresadas mediante fórmulastrigonométricas.
Coordenadas polares
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia. Donde todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ), donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar(equivalente al eje x del sistema cartesiano).
La distancia se conoce como la coordenada radial mientras que el ángulo es la coordenada angular o ángulo polar.
El sistema de coordenadas polares es importante debido a que ciertas cuervas tienen ecuaciones más simples en coordenadas polares. Además, las tres cónicas (parabola, elipse e hipérbola) pueden representarse por medio de una ecuación. Estaecuación se aplica también en otras materias como la física para deducir las leyes de Kepler, y en astronomía, en el estudio de movimiento de los planetas.
Las coordenadas cartesianas son números, la abscisa y la ordenada, que representan la distancia dirigida a partir de dos rectas fijas. Las coordenadas polares consisten en una distancia dirigida y la medida de los ángulos en relación a un puntofijo y un rayo fijo o semirrecta). El punto fijo se denomina polo (u origen) y se representa mediante la letra O. el rayo fijo recibe el nombre de eje polar o recta polar, la cual se denota por OA.
Las curvas polares, a diferencia de las curvas algebraicas, son definidas principalmente en términos de su ángulo, este es. Un polo está situado en un lugar de manera tal que el valor de es siemprecero para todos los valores de r.
Por lo tanto, graficar una función polar es diferente que graficar una función algebraica. El pre-requisito fundamental para graficar una función polar es un sistema de coordenadas polares.
.
Como sabemos que un gráfico polar contiene puntos de la forma (r), deberíamos asegurarnos de que esté expresado en términos de grados o en radianes, y también de que...
Los conceptos de ángulo y radio ya se usaban en el primer milenio antes de Cristo. El astrónomo Hiparco (190-120 AC) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo, y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. Sobre las espirales, Arquímedes describe la espiralde Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo.
Sin embargo, el trabajo del griego no se extendió a un sistema de coordenadas completo.
Existen varias versiones sobre la introducción de las coordenadas polares como sistema de coordenadas formal. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral deArquímedes.
En el periódico Acta Eruditorum (1691), Jacob Bernoulli utilizó un sistema con un punto en una línea, llamándolos polo y eje polar respectivamente. Las coordenadas se determinaban mediante la distancia al polo y el ángulo respecto al eje polar. El trabajo de Bernoulli se extendió para encontrar el radio de curvatura de curvas expresadas en este sistema de coordenadas.
El término actual decoordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en ingles en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix. Alexis Clairault fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones, yLeonardo Euler fue el primero en desarrollarlas realmente. Sistemas de coordenadas polares:
El sistema de coordenadas polares resulta especialmente útil en situaciones donde la relación entre dos puntos es más fácil de expresar en términos de ángulos y distancias, mientras que en el sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares estas mismas relaciones deben ser expresadas mediante fórmulastrigonométricas.
Coordenadas polares
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia. Donde todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ), donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar(equivalente al eje x del sistema cartesiano).
La distancia se conoce como la coordenada radial mientras que el ángulo es la coordenada angular o ángulo polar.
El sistema de coordenadas polares es importante debido a que ciertas cuervas tienen ecuaciones más simples en coordenadas polares. Además, las tres cónicas (parabola, elipse e hipérbola) pueden representarse por medio de una ecuación. Estaecuación se aplica también en otras materias como la física para deducir las leyes de Kepler, y en astronomía, en el estudio de movimiento de los planetas.
Las coordenadas cartesianas son números, la abscisa y la ordenada, que representan la distancia dirigida a partir de dos rectas fijas. Las coordenadas polares consisten en una distancia dirigida y la medida de los ángulos en relación a un puntofijo y un rayo fijo o semirrecta). El punto fijo se denomina polo (u origen) y se representa mediante la letra O. el rayo fijo recibe el nombre de eje polar o recta polar, la cual se denota por OA.
Las curvas polares, a diferencia de las curvas algebraicas, son definidas principalmente en términos de su ángulo, este es. Un polo está situado en un lugar de manera tal que el valor de es siemprecero para todos los valores de r.
Por lo tanto, graficar una función polar es diferente que graficar una función algebraica. El pre-requisito fundamental para graficar una función polar es un sistema de coordenadas polares.
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Como sabemos que un gráfico polar contiene puntos de la forma (r), deberíamos asegurarnos de que esté expresado en términos de grados o en radianes, y también de que...
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