Coordenas Polares Y Jacobiano

INDICE
Presentación………………………………………………………………………Pg. 2

Coordenadas Polares
- historia y antecedentes……………………………………………Pg. 3
- Definición………………………………………………………...Pg. 4
- Representación de puntos con coordenadas polares……………...Pg. 4
- Conversión de coordenadas………………………………………Pg. 5
- Ecuaciones polares………………………………………………..Pg. 6
- Cálculoinfinitesimal……………………………………………...Pg. 10
- Extensión a más de dos dimensiones…………………………….Pg. 13
- Aplicaciones………………………………………………………Pg. 14


El Jacobiano
- Definición……………………………………………………...…Pg. 16
- Matriz jacobiana………………………………………………….Pg. 16
- Función escalar…………………………………………………...Pg. 16
- Función vectorial…………………………………………………Pg. 17
- Determinante jacobiano…………………………………………..Pg. 18
- Invertibilidady jacobiano………………………………………...Pg. 19


Glosario………………………………………………………………....Pg. 20

Conclusiones……………………………………………………………Pg. 21

Bibliografía……………………………………………………………..Pg. 22


PRESENTACION



En el desarrollo de este trabajo, se observara una nueva clase de coordenadas. “Las Coordenadas Polares” y “El Jacobiano”


Se consignara entonces para el buenentendimiento de este tema: teoría básica, algunos ejemplos, graficas ilustrativas nos permitirán conocer muchas de las figuras que se forman usualmente a través de funciones en coordenadas polares. Cada uno de ellos tiene una breve explicación que consiste en describir el gráfico que resulta de la función y también aplicaciones de este tipo de coordenadas.





OBJETIVO GENERAL

➢ Estudiar yanalizar las diferentes figuras que se forman mediante la graficación de funciones trabajando con coordenadas polares.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

➢ Apreciar las figuras que se forman con funciones en el plano polar.
➢ Visualizar la importancia de las coordenadas polares.
➢ Determinar el vinculo de las coordenadas polares con el jacobiano
➢ Conocer el significado deljacobiano
➢ Identificar la matriz jacobiana, etc.
➢ Diferenciar las figuras de funciones formadas en coordenadas polares.
➢ Familiarizarse de manera global con los gráficos que resultan de determinadas funciones.

Entre las figuras más conocidas que veremos en nuestro trabajo serán:


1. Rosa


2. Cardioide


3. Limacon o caracol


4. Circunferencia


5.Lemniscata


6. Parábola


7. Espiral




COORDENADAS POLARES
HISTORIA Y ANTECEDENTES
Posterior a la invención de la geometría analítica, es que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.
El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadaspolares para establecer la posición de las estrellas. [] Sin embargo Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.
En tiempos modernos, Grégoire deSaint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente el concepto a mediados del siglo XVII en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problemarelacionado con el área dentro de una espiral de Arquímedes. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.
Sin embargo, el concepto abstracto de sistema de coordenada polar se debe a Isaac Newton, quien en su Método de las fluxiones escrito en 1671 y publicado en 1736, introduce ocho nuevos sistemas de...