Cálculo de aproximaciones empleando diferenciales
Páginas: 2 (399 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2010
Cálculo de aproximaciones empleando diferenciales
El uso de los diferenciales como medio de aproximación se basa en la aproximación lineal mostrada en el apartado T-CI1-101 previo; en élmostramos la expresión y – y0 = f ´(x0) (x – x0) la cual podemos escribir y = f(x0) + f ´(x0)dx o en términos aproximados y = f(x0) + f ´(x0)Δx lo cual nos permite calcular el nuevo valor de y una vez quenos ubicamos en el punto x + Δx, o bien el incremento que sufre el valor de y mediante dy = f´(x0) dx que en términos aproximados se puede escribir Δy = f´(x0) Δx.
En las diferentes expresiones quese han señalado debemos recordar que se emplea la aproximación Δx ≈ dx y Δy ≈ dy. La situación más complicada que se nos podría presentar en las situaciones reales será el conocer el valor de laexpresión f´(x0), misma que se puede aproximar mediante la medición de la velocidad con que ocurre la variación dentro de la situación bajo estudio.
La medida de la arista de un cubo es 15cm, con unerror posible de 0.01cm. Empleando diferenciales, halle el error aproximado al evaluar el volumen; y el área de una de las caras. |
| (1) Dibujamos la imagen del problema y planteamos las relacionesy datos existentes en el problema:V = A = dx = 0.01 cmx = 15 cm |
dV = dx | (2) Obtenemos el diferencial del volumen en términos de la diferencial de un lado. |
dV = 3 ( 15 cm ) ^ 2 ( 0.01 cm ) |(3) Sustituimos los datos en la relación (2) |
dV = 6.75 cm ^ 3 | (4) Efectuando las operaciones indicadas encontramos el error aproximado al evaluar el volumen. |
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Un tanque cilíndricoabierto tendrá un revestimiento de 2cm de espesor. Si el radio interior tiene 6m y la altitud es de 10m, calcule mediante diferenciales la cantidad aproximada de material de revestimiento que se usará.|
| (1) Dibujamos la imagen del problema y planteamos las relaciones y datos existentes en el problema:V = (r ^ 2) hdr = 0.02 mr = 6 mh = 10 m |
dV = 2 r h dr | (2) Obtenemos el diferencial...
El uso de los diferenciales como medio de aproximación se basa en la aproximación lineal mostrada en el apartado T-CI1-101 previo; en élmostramos la expresión y – y0 = f ´(x0) (x – x0) la cual podemos escribir y = f(x0) + f ´(x0)dx o en términos aproximados y = f(x0) + f ´(x0)Δx lo cual nos permite calcular el nuevo valor de y una vez quenos ubicamos en el punto x + Δx, o bien el incremento que sufre el valor de y mediante dy = f´(x0) dx que en términos aproximados se puede escribir Δy = f´(x0) Δx.
En las diferentes expresiones quese han señalado debemos recordar que se emplea la aproximación Δx ≈ dx y Δy ≈ dy. La situación más complicada que se nos podría presentar en las situaciones reales será el conocer el valor de laexpresión f´(x0), misma que se puede aproximar mediante la medición de la velocidad con que ocurre la variación dentro de la situación bajo estudio.
La medida de la arista de un cubo es 15cm, con unerror posible de 0.01cm. Empleando diferenciales, halle el error aproximado al evaluar el volumen; y el área de una de las caras. |
| (1) Dibujamos la imagen del problema y planteamos las relacionesy datos existentes en el problema:V = A = dx = 0.01 cmx = 15 cm |
dV = dx | (2) Obtenemos el diferencial del volumen en términos de la diferencial de un lado. |
dV = 3 ( 15 cm ) ^ 2 ( 0.01 cm ) |(3) Sustituimos los datos en la relación (2) |
dV = 6.75 cm ^ 3 | (4) Efectuando las operaciones indicadas encontramos el error aproximado al evaluar el volumen. |
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Un tanque cilíndricoabierto tendrá un revestimiento de 2cm de espesor. Si el radio interior tiene 6m y la altitud es de 10m, calcule mediante diferenciales la cantidad aproximada de material de revestimiento que se usará.|
| (1) Dibujamos la imagen del problema y planteamos las relaciones y datos existentes en el problema:V = (r ^ 2) hdr = 0.02 mr = 6 mh = 10 m |
dV = 2 r h dr | (2) Obtenemos el diferencial...
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