Cónicas

ELIPSE

Definición

Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.Elementos

Focos: son los puntos fijos F(c,0) y F’(-c,0)
Eje focal: es la recta que pasa por los focos
Eje secundario: es la mediatriz del segmento FF’
Centro: es el punto deintersección de los ejes
Radio vectores: son los segmentos PF y PF’
Distancia focal: es el segmento F’F de longitud 2c; c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices: son los puntos deintersección de la elipse con los ejes: A(a, 0), A’(-a, 0), B(b, 0), B’(-b, 0)
Eje o diámetro mayor: es el segmento AA’ de longitud 2a; a es el valor del semieje mayor.
Eje o diámetro menor: es el segmentoBB’ de longitud 2b; b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Ecuación

Ecuación analítica o reducidaEcuación paramétrica



- Si el centro se desplaza al punto O(X0, Y0), la ecuación anterior setransforma:






En la ecuación común para las cónicas, Ax2 + Bx2 + Cx + Dy + E, la correspondiente a la elipse es aquella enla que el signo de A es igual al signo de B.

HIPÉRBOLA

Definición

Lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos es constante.Elementos

Focos: son los puntos fijos F y F’
Centro: punto medio del segmento FF’
Eje focal: es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario: es lamediatriz del segmento FF’
Radio vectores de un punto P de la hipérbola son los segmentos PF y PF’
Distancia focal: es el segmento FF’ de longitud 2c.
Vértices:
- Los puntos A y A’ son los puntos de...