Deformacion volumétrica

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CAPÍTULO III DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA EN EL TRABAJO DE METALES

EJERCICIOS:

Laminación

1. Un molino de laminación en caliente tiene ocho bastidores. Las dimensiones de la plancha inicial son: espesor = 7 cm, ancho = 38 cm y longitud = 25 cm. El espesor final será 0.7 cm, el diámetro del rodillo en cada bastidor = 90 cm y la velocidad de rotación en el bastidor número 1 = 30 rev/min. Seha observado que la velocidad de la plancha que entra al bastidor número 1 = 70 m/min. Suponga que no ocurre ensanchamiento de la plancha durante la secuencia de laminado. La reducción porcentual del espesor es igual en cada bastidor y se supone que el deslizamiento hacia adelante será igual en cada bastidor. Determine a) la reducción porcentual en cada bastidor, b) lavelocidad de rotación de los rodillos en los bastidores del dos al ocho, c) el deslizamiento hacia adelante, d) ¿cuál es la diferencia d en los bastidores uno y ocho?, y e) ¿cuál es la longitud y velocidad de salida de la tira final que sale del bastidor ocho?

Solución:

DATOS:
t0 = 7 cm = 70 mm
w0 = 38 cm = 380 mm
l0 = 25 cm = 250 mm
tf = 0.7 cm = 7 mm
D = 90 cm = 900 mm; R = 45 cm = 450mm
Nr1 = 30 rev/min
Vo = 70 m/min = 1.16667 m/s
wf = wo
r1 = r2 =r3 = r4 = r5 = r6 = r7 = r8 = r
s1 = s2 =s3 = s4 = s5 = s6 = s7 = s8 = s

a) r = ?
b) Nr2 … Nr8 = ?
c) s =?
d) d1 = ? ; d8 = ?
e) lf = ? ; vf =?

a) La reducción porcentual viene dada por la expresión:
r=dto; d=to-tf; r=1-tfto
Como r1 = r2 =r3 = r4 = r5 = r6 = r7 = r8 y tf1 = t02; tf2 = t03;tf3 = t04; tf4 = t05; tf5 = t06; tf6 = t07; tf7 = t08; entonces:
r=1-tf1t0; despejando tf1=t0(1-r)
r=1-tf2t02; despejando tf2 y sustituyendo t02=tf1 se tiene:
tf2=t021-r=t01-r1-r=t0(1-r)2
r=1-tf3t03; despejando tf3 y sustituyendo t03=tf2 se tiene:
tf3=t031-r=t0(1-r)21-r=t0(1-r)3
De lo anterior se deduce que:
tfi=t0i1-r=t0(1-r)i-11-r=t0(1-r)i ; i=1, 2,…, 8 (1)
Desarrollando laecuación (1) para i = 8 se tiene:
tf8=t081-r=t0(1-r)8-11-r=t0(1-r)8
De donde es posible despejar r, debido a que se cuenta con los datos de t0 =70 mm y tf = 7 mm:

tf8t0=(1-r)8 ; 8tf8t0=1-r ; r=1-8tf8t0=1-87mm70 mm
r=0.250106=25.0106% en cada bastidor

b) Par a determinar la velocidad de rotación de cada rodillo se debe utilizar la siguiente expresión que corresponde aldeslizamiento hacia adelante:
s=vf-vrvr ; de donde se puede despejar vf=(1+s)vr
Como s es igual para cada bastidor, se tiene:
vfi=1+svri ; i=1, 2,…,8 (2)
De la relación de velocidad volumétrica, se tiene:
t0w0v0=tfwfvf 3
Para los ocho bastidores y recordando que wo = wf , la ecuación (3) queda:
t0v0=tf1vf1=tf2vf2=tf3vf3=tf4vf4=tf5vf5=tf6vf6=tf7vf7=tf8vf8 (4)
Dividiendo la ecuación(2) por vri ; se tiene:
vfivri =1+s ; i=1, 2,…, 8 5
Desarrollándola para i=1…8:
vf1vr1 =vf2vr2 =vf3vr3 =vf4vr4 =vf5vr5 =vf6vr6 =vf7vr7 =vf8vr8 =1+s
De la ecuación (4) se puede despejar vfi y se tiene:
vfi=t0v0 tfi ; i=1, 2,…,8 (6)
De la ecuación (1): tfi=t0(1-r)i ; i=1, 2,…, 8; sustituyendo esta expresión en (6):
vfi=t0v0 t0(1-r)i=v0(1-r)i ; i=1, 2,…,8 (7)
Al sustituirla ecuación (7) en la ecuación (5):
v0(1-r)ivri=(1+s); i=1, 2,…,8 (8)
La ecuación (8) es equivalente a:
v0(1-r)vr1=v0(1-r)ivri; i=2,…,8
De donde su puede despejar vri, ya que se tiene que r = 0.250106, v0 =70 m/min y Nr1 = 30 rev/min:

vri=vr1(1-r)i-1; i=2,…,8 (9)
Al recordar que vri= Nri∙R∙2π mmin; donde: Nri:revmin; R:m ; 2π:radrev y sustituir esta expresión en (9):Nri∙R∙2π=Nr1∙R∙2π(1-r)i-1; Nri=Nr1(1-r)i-1 i=2,…,8
Desarrollando la expresión anterior y sustituyendo los valores conocidos, se obtiene la velocidad rotacional de los bastidores 2 al 8:
Nr2=Nr1(1-r)1=30 rev/min1-0.250106=40.00565 rev/min
Nr3=Nr1(1-r)2=30 rev/min(1-0.250106)2=53.34841 rev/min
Nr4=Nr1(1-r)3=30 rev/min(1-0.250106)3=71.14127 rev/min
Nr5=Nr1(1-r)4=30 rev/min(1-0.250106)4=94.86844...
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