Derivación de las reglas de mezclado de holderbaum-fischer-gmehling para el método psrk

TRABAJO DE CURSO

Derivación de las Reglas de Mezclado de Holderbaum-Fischer-Gmehling para el Método PSRK

Parte I

* a) La similitud de las definiciones de energía libre de Gibbs en exceso y energía libre de Gibbs residual sugiere que existe una simple relación entre ellas.

Demuestre que tal relación para una mezcla líquida de N componentes con composición es la siguiente:

R/Por definición tenemos que:

(1)
(2)

Donde, y

Despejando de la ecuación (1) y (2) y reemplazando y obtenemos la siguiente expresión:

(3)
Como
(4)
Reemplazamos (4) en (3)

b) Empleando las ecuaciones:
*
* Demuestre que para la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong

*

Se obtiene la siguiente expresión para la energía libre de Gibbs molarresidual:

R/
Para comenzar se tiene que: (1)
Utilizando la ecuación de soave-redlich-kwong se tiene que:
(2)
Reemplazando en la expresión (1), para z, se llega a:

(3)
Como se tienen las expresiones:

Se concluye de manera sencilla que: (4)
Para facilitar los cálculos de la energía de Gibbs residual se calcula por separado la integral que aparece en la expresión (4), yconocida la expresión para la integral se reemplaza.
Utilizando la expresión (3) para z se tiene que:

(5)
Se calcula cada una de las integrales de la expresión (5):

*

(6)
* se resuelve aplicando fracciones parciales:

Entonces se tiene que:
Comparando potencias de V se tiene: y
Con estos resultados se llega a que:

Reemplazandoesta expresión en la integral:

(7)
Reemplazando las ecuaciones (6) y (7) en la expresión (5)

(8)
Reemplazando esta última expresión en la ecuación (4) para la energía de Gibbs residual se obtiene que:

Agrupando el primer y último término y reorganizando la expresión:

Reemplazando Z por su definición (ecuación 1)

Finalmente, distribuyendo el volumen del término del centro seobtiene:

C) Aplique el resultado obtenido en la parte (b) a la mezcla y al componente para obtener expresiones para y , respectivamente. Reemplace esas expresiones en el resultado obtenido en la parte (a) y demuestre que:

R/
Aplicando la expresión del punto (b) para y se tiene que:

Retomando la expresión de la parte (a) y dividiendo sobre :

Reemplazando:

Distribuyendo lasumatoria se obtiene:

Reagrupando términos se llega a:

Para manipular de manera más sencilla la expresión se divide en 3 partes ((1), (2) y (3)), la expresión (3) queda intacta mientras las expresiones (1) y (2) se someten a manipulación algebraica:

Expresión 1.

Por restricción estequiométrica: , así que:

En el capítulo 3, página7se demostró que , y recordando la definición de propiedad molar en exceso para el volumen; , se obtiene para la primera parte de la expresión:

Expresión 2.

, recordando que , se puede multiplicar el segundo término por esta sumatoria sin afectar la expresión:

La expresión entra en la sumatoria ya que no depende de esta:

Así que para la segunda parte de la expresión se obtiene:Reemplazando los resultados obtenidos en la expresión para finalmente se llega a:

d) En el método PSRK se asume que el volumen en exceso de la mezcla líquida es igual a cero:

Con lo que se obtiene la siguiente regla de mezclado lineal con la composición para el parámetro b de la mezcla:

Además se asume que la fracción de empaquetamiento es constante. Cuando se calculan los volúmenesmolares de líquido saturado a la temperatura de ebullición normal y se comparan con el parámetro bi, se obtiene un valor cercano a 1.1 para muchas sustancias. Así pues, se tiene que:

Empleando este resultado empírico y la regla de mezclado para b de la mezcla, demuestre que se cumple:

Utilice las expresiones anteriores para demostrara que la expresión obtenida en la parte (c) se simplifica a la...