Derivadas parciales
Páginas: 3 (711 palabras)
Publicado: 8 de diciembre de 2009
Derivada parcial
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras, constantes. Las derivadas parcialesson útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial. La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:
(dondees la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi')
Cuando una magnitud A es función de diversas variables (x,y,z,...), es decir:
Al realizar esta derivada obtenemos la pendiente dedicha función A paralela al eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada. Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que seelija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.
Contenido
[ocultar] 1 Introducción 2 Ejemplos 3 Notación 4Definición formal 5 Derivadas parciales de orden superior 6 Véase también
Introducción
Supón que ƒ es una función de más de una variable, es decir una función real de variable vectorial. Para el caso,Un gráfico de z = x2 + xy + y2. Queremos encontrar la derivada parcial en (1, 1, 3) que deja a y constante; la correspondiente línea tangente es paralela al eje x. Es difícil describir la derivada detal función, ya que existe un número infinito de líneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivación parcial es el acto de elegir una de esas líneas y encontrar su pendiente. Generalmente,las líneas que mas interesan son aquellas que son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.
Este es un corte del gráfico a la derecha de y = 1. Una buena manera de encontrar losvalores para esas líneas paralelas es la de tratar las otras variables como constantes mientras se deja a variar sólo una. Por ejemplo, para encontrar la línea tangente de la función de arriba en (1,...
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras, constantes. Las derivadas parcialesson útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial. La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:
(dondees la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi')
Cuando una magnitud A es función de diversas variables (x,y,z,...), es decir:
Al realizar esta derivada obtenemos la pendiente dedicha función A paralela al eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada. Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que seelija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.
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Introducción
Supón que ƒ es una función de más de una variable, es decir una función real de variable vectorial. Para el caso,Un gráfico de z = x2 + xy + y2. Queremos encontrar la derivada parcial en (1, 1, 3) que deja a y constante; la correspondiente línea tangente es paralela al eje x. Es difícil describir la derivada detal función, ya que existe un número infinito de líneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivación parcial es el acto de elegir una de esas líneas y encontrar su pendiente. Generalmente,las líneas que mas interesan son aquellas que son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.
Este es un corte del gráfico a la derecha de y = 1. Una buena manera de encontrar losvalores para esas líneas paralelas es la de tratar las otras variables como constantes mientras se deja a variar sólo una. Por ejemplo, para encontrar la línea tangente de la función de arriba en (1,...
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