Derivadas

.REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
AMPLIACIÓN GUARENAS
ESCUELA DISEÑO GRÁFICO

AUTOR: Betzabeth Gutiérrez
Guarenas, enero 2011
Índice

Introducción -------------------------------------------------------------------------------- pg. 3
Reseñahistórica---------------------------------------------------------------------------- pg. 4
Definición de derivada-------------------------------------------------------------------- pg. 4
Reglas para calcular derivadas----------------------------------------------------------- pg. 4
Función compuesta. La regla de la cadena-------------------------------------------- pg. 9
Derivadas de ordensuperior------------------------------------------------------------- pg.9
Derivación implícita---------------------------------------------------------------------- pg. 10
Regla de l’ hopital------------------------------------------------------------------------ -pg. 12
Conclusión---------------------------------------------------------------------------------- pg. 14Bibliografía------------------------------------------------------------------------------- --pg. 15

Introducción
En este tema, además de definir tal concepto, se mostrará su significado y se hallarán las derivadas de las funciones más usuales. Es de capital importancia dominar la derivación para después poder abordar el trazado de curvas, así como para comprender la utilidad del cálculo integral.
La noción de derivada es históricamente anterioral concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.
La derivada de una función en un punto x0 surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el primero que aportó la primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones.En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es de cero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales 
 

La derivada
Reseña histórica:
Gottfried Wilhelm Leibniz fue un genio universal, un experto en leyes, religión, filosofía, literatura, política, geología,historia y matemática. Nacido en Leipzig, Alemania, se enrolo en la universidad de Leipzig y obtuvo el doctorado en la universidad de Altdorf. Como descartes cuyos trabajos estudio, Leibniz investigo un método universal que lo hiciera llegar a la verdad y a comprender su naturaleza. Leibniz fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él le debemos los nombres del cálculo diferencial yel cálculo integral, así como los símbolos estándar dydx,
Definición de la derivada:
La derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad devariación).
La derivada de una función f es otra función f’ (léase efe prima) cuyo valor para un numero cualquiera c es:
f’(c) =limh→0f c+h-f(c)h una vez que dicho límite exista
Reglas para calcular derivadas:
El proceso de calcular la derivada de una función en forma directa a partir de su función, es decir, estableciendo la diferencia y elcociente
f x+h-f(x)h
y evaluando su límite, puede consumir tiempo y ser tedioso. Vamos a desarrollar instrumentos que nos permitirán acortar el largo proceso (de hecho, eso nos permitirán calcular derivadas de las funciones más complicadas en forma casi instantánea).
Recuérdese que la derivada de una función f es otra función f’. Por ejemplo: si f(x)...