Derivadas

TABLA DE DERIVADAS SUMA Y RESTA y = f(x) + g(x) y´= f´(x) + g´(x) y´= k · f´(x) y´= f´(x) · g(x) + f(x) · g´(x) y´= f ´(x ) ⋅ g ( x) − f ( x ) ⋅ g´(x )

PRODUCTO POR UN y = k · f(x) NÚMERO PRODUCTO COCIENTE REGLA DE LA CADENA y = f(x) · g(x) y= f (x) g(x )

( g(x)) 2

y = f[g(x)] y = xn y´= n · xn–1 y´= 0 y´= 1 x y´= 1 2 x

y´= f´[g(x)] · g´(x) y = [f(x)]n y´= n · [f(x)]n–1 · f´(x)

POTENCIASy=k y=x y= y = ex

y=

f (x)

y´=

1 2 f (x)

⋅ f ´(x )

y´= ex y´= ax · ln a 1 x 1 1 y´= ⋅ x ln a y´= y´= cos x y´= –sen x

y =ef(x) y = af(x) y = ln f(x) y = loga f(x) y = sen f(x) y = cos f(x)

y = ef(x) · f´(x) y´= af(x) · ln a · f´(x) 1 ⋅ f ´(x ) f (x) 1 1 ⋅f ´(x ) y´= ⋅ x ln a y´= y´= cos f(x) · f´(x) y´= –sen f(x) · f´(x) y´= [1 + tg2 f(x)] · f´(x) y´= sec2 f(x) · f´(x) 1 ⋅ f´(x) y´= 2cos f (x) y´= [–1 – cotg2 f(x)] · f´(x) y´= –cosec2 f(x) · f´(x) −1 ⋅ f´(x) y´= sen 2 f (x) 1 ⋅ f´(x) y´= 1 − (f (x)) 2 y´= y´= −1 1− (f (x)) 2 ⋅ f´(x)

EXPONENCIALES y = ax y = ln x LOGARÍTMICAS y = loga x y = sen x y = cos x

y = tg x

TRIGONOMÉTRICAS

y = cotg xy´= 1 + tg2x y´= sec2 x y = tg f(x) 1 y´= cos 2 x y´= –1 – cotg2x y´= –cosec2 x y = tg f(x) −1 y´= sen 2 x y´= y´= 1 1− x2 −1 y =arcsen f(x) y = arccos f(x) y = arctg f(x)

y = arcsen x y = arccos x y = arctg x

1− x2 1 y´= 1+ x2

1 ⋅ f´(x) 1 + (f (x)) 2