Diferentes tipos de respuestas a un sistema de primer y ssegundo orden

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  • Publicado : 16 de noviembre de 2010
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I. OBJETIVO

El objetivo de estas prácticas es aprender como pasar un sistema mecánico a eléctrico con circuitos operacionales y saber los tipos de respuesta que va variando los valores de sus componentes.
Así aprender a pasar los circuitos a PSPICE para verificar su respuesta los tipos de respuesta y observar lo mismo que pasa en el osciloscopio en la computadora y comprobarlo apartesaber manejar el programa.
En el programa de MATLAB vamos a generar o simular los mismos circuitos pero ahora en este programa ya que lo podemos hacer desde su ecuación diferencial o desde su circuito electrónico aquí podemos observar lo mismo ya que en este sistema lo podemos observar como frecuencia o variado en el tiempo.

II. INTRODUCCION

Se podría decir que los sistemas dinámicosson un área ``vieja" de las matemáticas, aunque se remontan a Newton con sus estudios de Mecánica Celeste, y a Henri Poincaré, quien inició el estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales. Sin embargo, fue hace apenas unos 40 años que los sistemas dinámicos se establecieron como un área propiamente dicha, gracias al trabajo destacado de matemáticos e ingenieros como: S. Smale, V. Arnold,Lyapunov, etc.
Si tratamos de precisar el concepto de sistemas dinámicos, podríamos decir burdamente que se trata del estudio de sistemas deterministas, es decir, consideramos situaciones que dependan de algún parámetro dado, que frecuentemente suponemos es el tiempo, y que varían de acuerdo a leyes establecidas. De manera que el conocimiento de la situación en un momento dado, nos permitereconstruir el pasado y predecir el futuro.
Siendo un poco más formales, se podría decir que un sistema dinámico es un modo de describir el recorrido a lo largo del tiempo de todos los puntos de un espacio dado. El espacio puede imaginarse, por ejemplo, como el espacio de estados2 de cierto sistema físico.
Matemáticamente, puede ser un espacio euclideano o un subconjunto abierto de un espacioeuclideano. Un sistema dinámico para nos dice para cada, dónde está una unidad de tiempo más tarde, dos unidades de tiempo más tarde, y así sucesivamente. Denotamos estas nuevas posiciones de por respectivamente. En el instante cero, está en o . Una unidad antes del instante cero, estaba en. Si se extrapola para cubrir todos los números reales, se obtiene una trayectoria para todo tiempo. Laaplicación, que envía a , es una curva en que representa la historia de cuando va de a .
Un sistema dinámico es una aplicación, de clase, donde es un conjunto abierto de un espacio euclídeo, tal que, escribiendo, la aplicación satisface
* es la función identidad.
* La composición, para todo.

En lo que sigue se darán algunos ejemplos que ayudarán a precisar la definición desistemas dinámicos y la manera en que estos nos ayudan a entender el mundo que nos rodea.
Sistemas de primer y Segundo Orden

Los sistemas de primer y segundo orden merecen especial atención, ya que ellos representan los comportamientos básicos que pueden aparecer en cualquier sistema dinámico. Dicho de otra forma, en general un sistema dinámico presentará un comportamiento que puededescomponerse en los comportamientos más simples de los sistemas de primer y segundo orden.
Este hecho puede explicarse observando el método de solución de E.D. que emplea expansión en fracciones parciales: una fracción se descompone en fracciones más simples en donde los denominadores son polinomios de primer o segundo orden.
La excepción a esta regla la constituyen los sistemas con polos repetidos,en donde además aparecen los mismos comportamientos básicos multiplicados por o
En este capítulo se estudian los sistemas continuos de primer y segundo orden. En todos los casos se procederá de la misma forma: se seleccionará una función de transferencia prototipo, se calculará su respuesta al escalón unitario con condiciones iníciales nulas, y se analizará la relación existente entre esa...
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