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VII. NÚMERO Y NATURALEZA: LA DANZA DE PITÁGORAS

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V I I .

N Ú M E R O

Y

N A T U R A L E Z A : P I T Á G O R A S

L A

D A N Z A

D E

LA SUSTANCIA DEL NÚMERO A PESAR de ser el lenguaje universal de la ciencia y el objetivo final de múltiples teorías científicas, el status de la matemática en tanto disciplina del saber humano es notoriamente borroso. ¿Qué es,específicamente, la matemática? Thomas Tymoczko del Smith College nos lleva a un tour por los extraños bucles de esta cuestión. Para empezar veamos algunas respuestas curiosas. Para Friederich Ludwig Frege (1848-1925), el fundador de la lógica matemática y de la teoría del significado modernas, la matemática es un tipo de metafísica, la ciencia más general de la realidad que incesantemente busca "lasleyes de las leyes naturales". En este mismo sentido podemos afirmar hoy en día que en efecto las matemáticas forman una especie de andamiaje metafísico del edificio científico. Por su parte, Rudolf Carnap (1891-1970), el destacado filósofo del Círculo de Viena y del positivismo lógico, consideraba las matemáticas como un tipo de lenguaje que busca las consecuencias analíticas de ciertasconvenciones lingüísticas. Ciertamente, la matemática es un tipo de lenguaje, el más abstracto de ellos, con el que se expresan cierto tipo de relaciones mediante signos convencionales. Sin embargo se antoja que es algo más que un lenguaje, o bien, que si aceptamos que es un lenguaje, no se nos aclara con ello más que su léxico. Poco podemos decir de cuál es el significado de los signos y las operaciones.Para otro de los matemáticos más formidables del siglo, Kurt Godel (1906-1978), el mismo que demostrara con el famoso teorema de la incompletud la imposibilidad de probar o falsificar las proposiciones matemáticas a partir de sus axiomas fundamentales, la matemática es un tipo de psicología introspectiva que informa de ciertas construcciones del pensamiento o la imaginación, o mejor aún, un tipode geografía interior que busca precisar ciertos mapas del paisaje mental. Por más que nos pueda sorprender esta declaración, no podemos dejar de reconocer que las leyes matemáticas emanan de operaciones cognitivas necesariamente restringidas o moduladas por el aparato mental. Este mismo tipo de pensamiento late en el fondo de la filosofía racionalista que supone que el Conocimiento surge de lapropia mente más que de los objetos del mundo. No en vano varios de los mayores filósofos racionalistas como Descartes o Leibniz fueron matemáticos. Ahora bien, en el lado opuesto nos encontramos al empirista John Stuart Mill (18061873), para quien la matemática es una ciencia natural, de hecho la ciencia más inductiva que existe. Para los empiristas primero son los objetos, digamos los dedos, y desu percepción se derivan los conocimientos, digamos los números y sus operaciones. Es curioso que esta idea, que se nos antoja del mayor sentido común, sea la que menos aceptación tenga en los círculos matemáticos y de filosofía de la ciencia y haya sido refutada de manera contundente por Frege. El argumento que plantea es de una diáfana brillantez. Dice que si la matemática es empírica, entoncesdebe estudiar objetos reales, incluidos los procesos y los eventos. Por lo tanto, los objetos que estudia la matemática serían reales y no imaginarios o abstractos. En este punto el empirista se ve obligado a admitir aquello de lo que abjura: el número, la función, el logaritmo o la integral serían reales y no abstractos; de hecho, tan reales como las manzanas y los átomos. Pero como no hay númerospuros observables en el mundo habría que pensar en ellos como arquetipos de Platón, es decir, como objetos existentes en realidad, aunque en un plano ideal o trascendental donde fungen como templetes o modelos. El asunto es tan anudado que algún pensador ha dicho que los matemáticos pueden disfrutar de los beneficios del platonismo sin tomar las responsabilidades. En otras palabras, los...
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