Distribución Normal

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
1. Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0 x µ = 80 z σ = 14 a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0 p(75 ≤ x ≤ 90) z z =
Probabilidad acumulada.

0.7611

= 0.3594
75 80 μ 90

p(75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017 b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ómenor. p(x ≤ 75) z p(x ≤ 75) = 0.3594
Probabilidad acumulada.

0.3594

c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0 p(55 ≤ x ≤ 70) z z = 0.2389 = 0.0367
Probabilidad acumulada.

75 80 μ

p(55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022

55

70 μ

80

2. Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Savings tiene unadistribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que: µ = $70,00 σ = $20,00
x

z

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a) El monto solicitado sea de $80,000 o superior? p(x ≥ 80,000) z
–

= 0.6915

Probabilidad acumulada.

p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085 b) Elmonto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000? p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) z z
– –

70000 80000 μ

= 0.6915 = 0.4013

Probabilidad acumulada.

p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902 c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior. p(x ≥ 65,000) z
–

65000 70000 80000 μ

= 0.4013

Probabilidad acumulada.

p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987
65000 70000 μ

3. Entre lasciudades de Estados Unidos con una población de más de 250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándares de 7.5 minutos. µ = 38.3 min. z σ = 7.5 min.
x

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a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos? p( x ≤ 30) z
–

=

Probabilidad acumulada.

0.1335

p( x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35%

30

38.3 μ

b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos? p(30 ≤ x ≤ 35) z z
– –

==

Probabilidad acumulada.

0.3300 0.1335
30 35 38.3 μ

p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65% c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos? p(30 ≤ x ≤ 40) z z
– –

=

Probabilidad acumulada.

0.5910

= 0.1335
30 38.3 μ

p(30 ≤ x ≤ 40) = 0.5910 – 0.1335 = 0.4575 = 45.75%

4. Una distribución normal tiene una media de 80 y una desviación estándar de14. Determine el valor por encima del cual se presentará 80% de las observaciones. µ = 80 σ = 14
Probabilidad acumulada.

z

x

80% =

.8000

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En este ejemplo ya no se tiene que calcular la probabilidad (área) entre valores dados de x, sino que se tiene que calcular el o los valores de x a partir de porcentajes ó probabilidadesque representan el valor de z. Y para encontrar el valor de x, tenemos que sustituir el valor de z en la formula y después despejar x. Al conocerse el porcentaje del cual queremos 80% ó 0.8000 obtener un valor x, en este caso 80%, se debe tomar en cuenta que este 80% también representa una probabilidad de .8000, esta probabilidad se la vamos a restar a 1 porque lo que queremos saber es a partir dequé valor de x X empieza ese 80% de observaciones, es decir por encima de ese valor. Entonces tenemos que: 1 – 0.8000 = 0.2000. Este resultado que también es una probabilidad 20% ó 0.2000 la tenemos que localizar en una tabla de probabilidades acumuladas de la distribución normal estándar, y así encontraremos el valor z que le corresponde, al ubicar este valor lo X podemos sustituir en la...