Distribución t de Student.

Esta distribución fue publicada por primera vez en 1908 por William Sealy Gosset, que trabajaba en el departamento de fermentación de la cervecería Guinness en Irlanda.Las circunstancias en las que se llevan a cabo los procesos de fermentación en la producción de cerveza demostraron a Gosset las limitaciones de la teoría de muestras grandes y le enfatizaron lanecesidad de un método correcto para el tratamiento de muestras pequeñas. Estas circunstancias de su trabajo dirigieron a Gosset al descubrimiento de la distribución t, quien debido a que la compañíacervecera desaprobaba la publicación de investigaciones de sus empleados, la publicó con el seudónimo de "student".

Gossett se interesó en el comportamiento del valor ¨z¨ cuando se utilizaba ¨s¨ en vez de¨σ¨, y particularmente en la discrepancia entre ¨s¨ y ¨σ¨ cuando ¨s¨ se calcula de muestras muy pequeñas.

De acuerdo al Teorema del Límite Central, la distribución muestral de una estadística (como lamedia de la muestra) seguirá una distribución normal, siempre y cuando el tamaño de la muestra sea suficientemente grande.

Entonces cuando conocemos la desviación estándar de la población podemoscalcular un valor o calificación ¨z¨ y emplear la distribución normal para evaluar probabilidades sobre la media de la muestra.

Sin embargo, muchas veces los tamaños de las muestras son muy pequeños, yfrecuentemente no conocemos la desviación estándar de la población. Cuando estos problemas ocurren, en estadística se recurre a una distribución conocida como la “t de student” cuyos valores estándados por:

En donde es la diferencia a probar, y es la desviación estándar de la diferencia.

Podemos ver que la ecuaciones prácticamente igual a la utilizada para la distribución muestral de medias,pero reemplazando la desviación estándar de la población por la desviación estándar de la muestra.

De manera similar al caso de la distribución muestral de medias para el caso de que n > 30, en... [continua]

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