Distribucion de poisson

Distribución de Poisson
Expresa la probabilidad de que ocurra un evento un determinado número de veces en una medida λ dada (tiempo, distancia, piezas, etc).
Si el número esperado de ocurrencias en el intervalo es λ, entonces la probabilidad de que haya exactamente k ocurrencias es:
P(x)λk e-λk!
Donde:
p(x,) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia deellos es
= media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
e = 2.718
k= variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada áreaes independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.


Llegadas por unidad de tiempo
0
P


Ejemplos de la distribución de Poisson
* El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.
* El número de errores de ortografía que uno comete alescribir una única página.
* El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.
* El número de servidores web accedidos por minuto.
* El número de estrellas en un determinado volumen de espacio.

Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba
a) cuatro cheques sin fondo en un día dado.
b) 10 chequessin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
 
 Solución:
a) k = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
= 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
 

 
b) k= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos díasconsecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
= 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos
Nota: siempre debe de estar en función de k siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que k

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeños
Engeneral, se considera que las llegadas son aleatorias
La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente
La forma algebraica de la distribución exponencial es:

Donde t representa una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas, minutos, etc.)

Media
Tiempo
0
P(t)

Esta distribución se puede usar en diversos casos tales como: el tiempo que tardara unamaquina de cajero automático en entregar efectivo o El tiempo que puede transcurrir en un servicio de urgencias, para la llegada de un paciente.
La ecuación de la distribución exponencial es:

Su función de distribución acumulada es

Diferencia entre distribución de Poisson y exponencial
La distribución de Poisson en un experimento nos dice la frecuencia con la que puede ocurrir undeterminado error y la exponencial nos dice luego de que evento-tiempo ocurre este error.
Distribución degenerada
Una variable aleatoria x se dice que tiene una distribución degenerada en un pinto h si su función de masa es
1 si x= h
0 si x≠ h

Px(x)=

Función de la distribución
La función de distribución de una variable aleatoria degenerada en el punto h, es como se puede comprobar igual a:0 si x < h
1 si x > h

Fx(x)=

h
1
Cuya representación es:



La función característica de una variable aleatoria con distribución degenerada en el punto h será:
∂(t)= E[e-itx]= e-itx.P{X=h}=e-itx

DISTRIBUCION PROBABILIDAD GAMA.

Los tiempos que tardan en revisar un motor de un automóvil ó avión tienen una distribución de frecuencias sesgadas. Las poblaciones...