distribucion normal

Maestría en Ingeniería en Manufactura

ESTADÍSTICA APLICADA
Módulo 3
§
Preparado por:
Francisco J. Estrada, Ph.D.
frestrad@uacj.mx
dr.f.estrada@gmail.com

3.1 Distribuciones de
Probabilidad Continuas
(Distribución Normal)

2013 Rev 4.1

1
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Distribuciones Continuas
Una distribución continua es aquella en la que la
variable aleatoria puede asumir cualquier valor a lo
largo de alguna forma de medición continua.
Por ejemplo:
• La estatura de un grupo
de personas.
• La cantidad de leche
que una vaca produce
mensualmente.
• El tiempo para jugar
18 hoyos de golf
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Distribución Normal
 Gauss estudió el comportamiento de
cuerpos astronómicos.
 Al realizar mediciones repetidas de los
cuerpos astronómicos observó variaciones
en las mismas.
 Esta variación la identificó como error de
medición, ya que se consideraba que los
cuerposno se movían.
 La distribución de estas discrepancias se
aproxima a una curva continua llamada “Curva
Normal de Errores.”
 La distribución Normal es utilizada para
representar muchos juegos de datos tanto
de la Naturaleza como de la Industria.

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Distribución Normal
 La Ecuación de la Curva es:

1
0.5((x  µ )/ )2
f (x) =
e
 2
a

b

Para -∞ < x < + ∞ y e = 2.71828

 El área bajo esta curva
representa la probabilidad
de que la variable aleatoria
x tome un valor entre a y b.
Entre mayor sea el área
asociada con un intervalo,
mayor es la probabilidad de
que x se encuentre dentro.

d

c

ef

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Distribución Normal (cont.)
 Propiedades:
 Es

una distribución continua donde x puede tomar
cualquier valor entre menos y más infinito.
 Es

simétrica con respecto a la media, x .
¯

Punto de
Inflexión

 Seextiende hasta el infinito en
ambas direcciones, se acerca
muchísimo al eje horizontal,
pero nunca lo toca.

 La

σ

x
¯

media, x ,coincide con el valor más alto de la curva.
¯
 El

punto donde la inclinación de la curva
deja de incrementarse y comienza a
disminuir se llama punto de inflexión. El
valor absoluto de x en este punto, menos la
media, es la desviaciónestándar, σ.

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Distribución Normal (cont.)
 Propiedades (cont.):
 El

área total bajo la curva representa 100% de la
población. Existe un 100% de probabilidad de que la
variable aleatoria x se encuentre en el intervalo de
menosinfinito a más infinito.
 El

área de menos
infinito a la media es
50% de la población.

50%
-∞

x
¯
 El

área de la media
a más infinito es
50% de la población.

50%

6
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x
¯

+∞

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Distribución Normal



Una de las propiedades
claves de la Distribución
Normal es la relación que
existe entre la forma de
la curva y la Desviación
Estándar (σ).

99.73%
95.46%
68.26%

0.135%
2.135% 13.6%

99.73% del área de la
-3σ
distribución Normal, está
contenida entre ±3σ de la media.


0.135%

34.13% 34.13%

-2σ

13.6%

-1σ

µ

+1σ

+2σ

2.135%

+3σ

0.27% de los datos...