distribucion normal




UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA SUR


ÁREA DE CONOCIMIENTO DE CIENCIAS DEL MAR


DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA EN PESQUERÍAS

“Estadística Inferencial”
Distribución Normal
Por: Jesús Alberto Leyva Flores

Dr. Alfredo Flores Irigollen




La Paz BCS, a 28 de Agosto de 2013.

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Esta distribución es frecuentemente utilizada en lasaplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), paraun mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".

Hay varios modos de definir formalmente una distribución de probabilidad. La forma más visual es mediante su función de densidad. De forma equivalente, también pueden darse para su definición la función de distribución los momentos la función característicaFUNCIÒN DE DENSIDAD

Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribución normal de parámetros μ y σ y se denota X~N(μ, σ) si su función de densidad está dada por:







Donde μ es la media y σ es la desviación típica.

Se llama distribución normal "estándar" a aquélla en la que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1. En este caso la función dedensidad tiene la siguiente expresión:











FUNCION DE DISTRIBUCIÒN
La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue:





Por tanto, la función de distribución de la normal estándar es:


Esta función de distribución puede expresarse en términos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:

Y la propia función dedistribución puede, por consiguiente, expresarse así:

El complemento de la función de distribución de la normal estándar, 1 − Φ(x), se denota con frecuencia Q(x), y es referida, a veces, como simplemente función Q, especialmente en textos de ingeniería. Esto representa la cola de probabilidad de la distribución gaussiana. También se usan ocasionalmente otras definiciones de la función Q, las cualesson todas ellas transformaciones simples de Φ

La distribución normal  se conoce como la curva de Gauss o campana de Gauss, famoso matemático alemán del siglo 19.
Realmente, fue un trabajo de más de 200 años para descubrirla y establecer su ecuación. En este post, explico la historia de la distribución más conocida de la estadística: la ley normal.
Su origen viene de la observación de unestadístico francés del siglo 18, Abraham de Moivre, que, entre otras cosas, actuaba como consultor para temas de juegos. Observó, que al lanzar una moneda, la probabilidad de obtener “cara” (o “cruz”) en N tirada tenía una representación gráfica con una curva suave a medida que N se hacía grande. En el gráfico presentado a continuación, la altura de cada barra representa la probabilidad de que ocurra elevento (sale “cara” al lanzar una moneda) de N veces que lanzamos la moneda (hemos cogido, N=2; N=4; N=12). Si la moneda no está trucada, la probabilidad de que salga “cara” al lanzarla es del 50% (p=0,5). Este fenómeno sigue una distribución conocida como la Binomial.






















De Moivre explicó que si pudiéramos encontrar una ecuación para esta curva,solucionaríamos más fácilmente el cálculo de probabilidades de que aparezca “x” o más “cara” a lanzar N veces una moneda. Y eso fue uno de sus trabajos.















La gracia reside en que esta peculiar forma de campana también se detectó, en el siglo 17, por Galileo en el análisis de errores de medición de observaciones astronómicas; errores atribuibles a la instrumentación y a los...