distribucion normal

Se utiliza muy a menudo porque hay muchas
variables asociadas a fenómenos naturales que
siguen el modelo de la norma.
 Caracteres morfológicos de individuos
(personas, animales, plantas,...) de una
especie, por ejemplo: tallas, pesos, diámetros,
distancias, perímetros,...
 Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de
una misma dosis de un fármaco, o de una
misma cantidad de abono

Caracteres sociológicos: consumo de cierto
producto por un mismo grupo de individuos,
puntuaciones de examen.
 Caracteres psicológicos: cociente intelectual,
grado de adaptación a un medio, etc.
 Errores cometidos al medir ciertas magnitudes
 Valores estadísticos muéstrales como la media,
varianza y moda


Puede tomar cualquier valor (- , + )
 Hay más probabilidad para losvalores
cercanos a la media 
 Conforme nos separamos de , la
probabilidad va decreciendo de igual
forma a derecha e izquierda (es simétrica).
 Conforme nos separamos de , la
probabilidad va decreciendo dependiendo
la desviación típica 


El área bajo la curva aproximado del promedio
μ a más o menos una desviación estándar (1σ)
es de 0.68, a más o menos 2σ es de .0 95 y amás o menos 3σ es de 0.99.

(Las propiedades continuan en la próxima lámina)

La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros μ y σ. 
Tiene una única moda que coincide con su media y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de X. 
Es simétrica con respecto a su media μ .  Según esto, para este tipo de
variables existe una probabilidad de un 50% de observar un datomayor
que la media, y un 50% de observar un dato menor.

Compruebe el cambio de la distribución variando la desviación estándar

Nota – cuando llegue al
enlance utilice la gráfica #3
Tipificación de la variable

Compruebe el cambio de la distribución variando la media

Nota – cuando llegue al enlance
utilice la gráfica #2
Familiarizándonos con la normal









Podemosconcluir que hay una familia de
distribuciones con una forma común, diferenciadas
por los valores de su media y su varianza. 
La desviación estándar (σ ) determina el grado de
apuntamiento de la curva.  Cuanto mayor sea el
valor de σ, más se dispersarán los datos en torno a
la media y la curva será más plana. 
La media indica la posición de la campana, de modo
que para diferentes valoresde μ la gráfica es
desplazada a lo largo del eje horizontal.
De entre todas ellas, la más utilizada es la
distribución normal estándar, que corresponde a
una distribución de media 0 y varianza 1. 

Z se la denomina variable tipificada de X, y a la
curva de su función de densidad se le conoce
como la curva normal estándar.
 Es una distribución normal con promedio 0 y
una desviaciónestándar de 1.
 Todas las variables normalmente distribuidas se
pueden transformar a la distribución normal
estándar utilizando la fórmula para calcular el
valor Z correspondiente.




En la siguiente gráfica vemos la
representación gráfica de la función de Z.

El valor de Z es la cantidad de desviaciones
estándar a la que está distanciada la variable X
del promedio.
 A la variableZ se la denomina variable tipificada
de X, y a la curva de su función de densidad se le
conoce como la curva normal estándar


No depende de ningún parámetro.
 Su media es 0, su varianza es 1 y su
desviación estándar es 1.
 La curva  f(x)  es simétrica respecto del
eje de Y
 Tiene un máximo en el eje de Y.
 Tiene dos puntos de inflexión en z=1
y z=-1


Nos indica que, bajocondiciones muy
generales, según aumenta la cantidad de datos,
la distribución de la suma de variables
aleatorias tendera a seguir hacia una
distribución normal.
El Teorema del Límite Central garantiza una
distribución normal cuando el tamaño de la
muestra es suficientemente grande.

En el siguiente histograma podemos observar la distribución de
frecuencias por peso de acuerdo a la...