Distribuciones muestrales

DISTRUBUCIONES MUESTRALES

TEROEMA DE COMBINACION LINEAL DE VARIABLES ALEATORIAS
Por la naturaleza funcional de las variables aleatorias, se pueden realizar operaciones con ellas, generando nuevas funciones con dominio del espacio maestral considerando cuales se irán definiendo en esta sección a medida que sean introducidas.
La principal preocupación es saber si las funciones resultantessean a su vez variables aleatorias. Como demostraremos, cualquier combinación lineal de variables aleatorias proporciona una nueva variable aleatoria en lo teoremas que presentamos, se consideraran otras operaciones con variables aleatorias y las condiciones que hay que exigir para que el resultado también lo sea.

* Teorema 1): si X, Y son variables aleatorias definidas sobre el mismo campo deprobabilidad, entonces s u sistema X+Y es también una variable aleatoria.

* Teorema 2): si x es una variable aleatoria y si K es un numero rea l cualquiera, entonces KX es una variable aleatoria.

* Teorema 3): si X es una variable aleatoria, entonces X2 es variable aleatoria.

* Teorema 4): si X, Y son variables aleatorias definidas sobre el mismo campo de probabilidad, entoncessu producto XY es una variable aleatoria.

* Teorema 5): si XY son variable aleatorias definidas sobre el mismo campo de probabilidad y si [Y=0]=ϕ, entonces X/Y es variable aleatoria.

* Teorema 6): si X,Y son variables aleatorias definidas sobre el mismo campo de probabilidad, entonces min(X,Y) es variable aleatoria.

MUESTREO Y TIPOS DE MUESTREO

Muestreo
El muestreo es unaherramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.
Muestra: Los estadísticos emplean la palabra muestra para describir una porción escogida de la población.
Tipos de muestreo
en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos demuestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.
1; Muestreo probabilístico
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n” tienen lamisma probabilidad de ser elegidas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables.
Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:
a) Muestreo aleatorio simple: El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.
Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.
b)Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n” números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k”en k”, siendo k” el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.

c) Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra....