Ecuaciones diferenciales ordinarias

INTRODUCCIÓN

Las nuevas Tecnologías de la Informática y las Comunicaciones marcan los avances científicos más relevantes de los siglos XX y comienzos del XXI, lo que obliga a los profesionales del siglo XXI a una superación constante y sistemática que les permita contar con herramientas y métodos efectivos para explotar las tecnologías existentes y enfrentar con éxitos las misiones en susesferas de actuación.
El rápido ritmo de cambio en el entorno actual caracterizado por la relación creciente entre la Informática, la Matemática y las restantes ciencias, presenta la utilización de las teorías y métodos matemáticos en las investigaciones en todas las esferas del conocimiento como una necesidad para la solución de los más variados problemas de la producción y los servicios, siendoéstos métodos y análisis numéricos una disciplina fundamental del trabajo dentro de las Ciencias Básicas e Ingeniería.
Dentro de estas teorías y métodos de la Matemática se encuentran las ecuaciones diferenciales, las cuales unidas a las restricciones del problema (condiciones iniciales y/o de contorno) hace de estas un lenguaje más exacto y claro que sirve de modelo(modelo diferencial) paraexpresar y estudiar la dinámica de fenómenos y procesos de diversas áreas del conocimiento humano.
Una vez que el modelo ha sido formulado, el problema más importante que se presenta es hallar su solución. En general determinar la solución de las ecuaciones diferenciales es un problema complejo, pues la clase de ellas que pueden ser resueltas forma analítica, es realmente muy pequeña.
Lo anteriorunido a las posibilidades que nos brindan los recursos computacionales, define algunos de los elementos que hacen a los métodos numéricos una opción favorable para la solución de los modelos diferenciales.
Dentro de los modelos diferenciales se encuentran aquellos en que están presentes las condiciones de contorno, o problemas de valor inicial.

* Las Ecuaciones Diferenciales
De acuerdo alnúmero de variables independientes presentes en la ecuación diferencial estas se clasifican en: EDO (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias), si está presente una variable independiente y EDP (Ecuaciones en Derivadas Parciales) si está presente más de una variable independiente.

Las ecuaciones diferenciales se clasifican en:
Ordinarias: cuando la función desconocida o incógnita depende de unavariable.

Parciales: cuando la función desconocida o incógnita depende de más de una variable.
Otras clasificaciones:
Por el orden: el orden de una ecuación diferencial, es el de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación.

Por el grado: el grado de una ecuación diferencial es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación
Los problemas expresados por lasecuaciones diferenciales aparecen unidos a condiciones iniciales (se conoce el valor de la función incógnita para un valor de la variable independiente) y / o en la frontera (se conoce el valor de la función incógnita para algunos valores de la variable espacial en el contorno del dominio donde se estudia el fenómeno en cuestión).
Luego de ser definido el modelo diferencial. El problema que se presentaes determinar su solución, es decir, obtener la función que expresa el comportamiento cualitativo y cuantitativo del mismo. Los métodos para la solución de los modelos diferenciales pueden ser clasificados: Métodos Analíticos y Métodos Aproximados.
Los métodos analíticos son aquellos que permiten obtener la solución expresada por una función en forma analítica (una fórmula), los mismos dependende las características de la ecuación: orden, propiedades de linealidad, las propiedades de continuidad de los coeficientes o en general las funciones que están presentes en ella y en las condiciones iniciales y / o en la frontera.
Si a lo anterior se le agrega que estas ecuaciones aparecen frecuentemente como resultado de un proceso de modelación de un proceso real cuyos los coeficientes...